下面是小编整理的人教版七年级下数学知识点归纳总结3篇，希望大家喜欢。
人教版七年级下数学知识点归纳总结1
第五章相交线与平行线
平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外
同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行
一、相交线
1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）
两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：
邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：
判断对错：因为∠ABC+∠DBC=180°，所以∠DBC是邻补角。（）
相等的两个角互为对顶角。（）
2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）
3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。）
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角
三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
5、几何计数：
①平面内n条直线两两相交，共有n(n–1)组对顶角。（或写成n^2–n组）
②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个）
③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。
④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2条直线。
回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2条线段；
ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2个角。
二、平行线
同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。注：平行线永不相交。
1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（注：这一点是在直线外）
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（或叫平行线的传递性）
2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。（此基本作图方法一定要掌握，多练习。）
3、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/互补”。
5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；例：A（3，）和B（-5，）均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A（-3，）和B（5，）均在第二、四象限的角平分线上。
三、坐标方法的简单应用
1、求面积
①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；例：ⅰ、已知平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（6，2），求△AOB的面积？
ⅱ、已知A（-4，3），B（0，0），C（-2，-1），求△ABC的面积？
②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。
2、平移
①、点的平移一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。“左减右加”
一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。“下减上加”
②、图形的平移图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。
注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。
3、中点坐标公式
对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）
例：已知点A（5，-8）和点B（-3，2），线段AB的中点的坐标为：(,)。
第七章三角形
一、概念
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而构成的平面图形叫三角形。
注意其中：①不在同一直线上（或说不共线）；②是三条线段；③首尾顺次相连这三个条件缺一不可。
二、分类
（1）按角分类：分为斜三角形（包括锐角三角形和钝角三角形）
直三角形（即直角三角形）
（2）按边分类：分为不等边三角形
等腰三角形（包括只有两边相等/或说是底腰不等的三角形和三边相等/即等边的三角形）
注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形；
②、一个三角形中最多只有一个钝角，最少有二个锐角。
三、三角形的三边关系
1、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。(即a+b>c,或a+c>b,或b+c>a)
2、推论：三角形的任意两边之差小于第三边。
特别注意：（1）、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件，但在实际做题时，并不需要去分析全部三组边的大小关系，可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时，即可组成三角形。
（2）、已知三角形的两边a，b(a>b)，则第三边c的取值范围为：a–b （3）、并不需要知道三条线段的具体长度，而只要根据它们长度的比值，即可判断是否可组成三角形。 四、有关三角形边长的综合问题 1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。 例ⅰ：等腰三角形的周长为24cm，其中两条边长的比为3：2，求该等腰三角形的三边长。 例ⅱ：已知等腰三角形的周长是16cm， 九、多边形及其内角和、外角和 1、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。三角形是最简单的多边形。 注：①、多边形分为凸多边形和凹多边形，我们初中阶段只研究凸多边形。凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，这样的多边形叫凸多边形。 ②、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。（注：边、角均相等两条件缺一不可） ③、各边都相等的多边形不一定是正多边形,例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形,例如矩形。 2、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180° 推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作(n-3)条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180° 推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°-180°=（n-2）×180° 推导方法（3）：在n边形内任取一点,由这一点出发,连接n边形的各个顶点,一共可以作n条连接线段,这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n×180°-360°=（n-2）×180° 注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n②、多边形的内角和是180°的整倍数。 ③、若多边形的边数增加n条，则它的内角和增加n×180°④、若多边形的边数扩大2倍，则它的内角和增加n×180°⑤、若多边形的边数扩大m倍，则它的内角和增加(m-1)×n×180° 例：一个多边形的所有内角和其中一个外角的度数和是1335°，这是个边形，这个外角为度。 一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为1680°,则这个多边形是边形，这个内角为度。 3、多边形的外角和：多边形的外角和是一个定值，恒等于360°。指的是取多边形每一个顶点处的一个外角相加的和，故n边形的外角和指的是n个外角相加的和。多边形的外角和与边数无关。 注：①、n边形有[n×(n-3)]/2条对角线。例：十边形有[10×(10-3)]/2=35条对角线 ②、在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节运算的常用方法。 ③、在解决握手次数、通电话次数以及单循环赛比赛场数问题时，可以建立多边形模型，此类问题即为多边形的边数+对角线的条数 例：①、已知多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的外角和是°，内角和为° ②、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则此多边形为边形。 ③、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680°，则这个多边形是边形。 ④、已知∠ABC的两边分别与∠DEF的两边垂直，则∠ABC和∠DEF的大小关系是互补或相等。试画图说明。 ⑤、六个人去参加会议,要求每两人之间要握一次手,那么这六个人共要握多少次手？（把六个人看作六个点） 人教版七年级下数学知识点归纳总结2 十、镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。 1、用同一种多边形镶嵌：这种多边形可以不是正多边形（例如三角形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等），也可以是正多边形（例如正三角形、正方形、正六边形）。三角形，四边形均可单独镶嵌。 2、用多种多边形镶嵌：则每种多边形必须是正多边形。例如：3个正三角+2个正方形，4个正三角形+1个正六边形，2个正三角形+2个正六边形，1个正方形+2个正八边形，2个正五边形+1个正十边形，1个正六边形+2个正十二边形，1个正三角形+1个正八边形+1个正二十四边形，1个正方形+1个正六边形+1个正十二边形，1个正三角形+2个正方形+1个正六边形，如此等等。 例：小明家需要购买地板砖铺房间地面，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正十二边形这五种地板砖，则能有哪几种选择？ 第八章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论： 已知二元一次方程组①、当a1/a2≠b1/b2时，有唯一解；②、当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时，无解；③、当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数解。 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 三、实际问题与二元一次方程组 1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式—>设元（设未知数）—>根据数量关系式列出方程组—>解方程组—>检验并作答（注意：此步骤不要忘记） 2、列方程组解应用题的常见题型： （1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量-较小量=相差量，总量=倍数×倍量； （2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； （3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度×时间，包括相遇问题、追及问题等； （4）、航速问题：①、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速； ②、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度–水（风）速； （5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）； （6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量； （7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量； （8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示； （9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； （10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。 例1：一批水果运往某地，第一批360吨，需用6节火车车厢加上15辆汽车，第二批440吨，需用8节火车车厢加上10辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？ 例2：甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。 例3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。 例4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1，今要得到酒精与水的比是3：2的酒精溶液50kg，求甲、乙两种溶液各取多少kg？ 例5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？ 例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。 农作物品种-每公顷需劳动力-每公顷需投入资金 水稻-4人-1万元 棉花-8人-1万元 蔬菜-5人-2万元 例7：某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表： 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入资金正好够用？ 例8：某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 年级-捐款数额 （元）-捐助贫困中学生人数 （名）-捐助贫困小学生人数 （名） 初一年级-4000-2-4 初二年级-4200-3-3 初三年级-7400-- 例9：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助受捐助中学生和小学生人数的部分情况如右表： （1）、求a、b的值； （2）初三年级的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。 第九章不等式与不等式组 一、不等式 1、概念：利用不等符号连接的式子叫不等式。不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠
