今天小编为大家整理了有关于重庆高考数学试题，希望可以对大家有帮助。
重庆高考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2011•重庆）复数
=（）
A．
B．
C．
D．
2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2011•重庆）已知
，则a=（）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|，在其上为增函数的是（）
A．（﹣∞，1] B．
C．
D．（1，2）
6．（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）
A．
B．
C．1 D．
7．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则
的最小值是（）
A．
B．4 C．
D．5
8．（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9．（2011•重庆）高为
的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A．
B．
C．1 D．
10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2011•重庆）在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．
12．（2011•重庆）已知单位向量
，
的夹角为60°，则|2
﹣
|=_________．
13．（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_________．
14．（2011•重庆）已知
，且
，则
的值为_________．
15．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点_________．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（
﹣x）满足
，求函数f（x）在
上的最大值和最小值．
17．（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．
18．（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
19．（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
20．（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
，一条准线的方程为x=2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣
．
问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
21．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤
．
重庆高考数学试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2011•重庆）复数
=（）
A．
B．
C．
D．
考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．
解答：解：复数
=
=
=
=
故选C
点评：题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题．
2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
专题：计算题。
分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
解答：解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，
“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．
3．（2011•重庆）已知
，则a=（）
A．1 B．2 C．3 D．6
考点：极限及其运算。
专题：计算题。
分析：先将极限式通分化简，得到
，分子分母同时除以x2，再取极限即可．
解答：解：原式=
=
（分子分母同时除以x2）
=
=
=2
∴a=6
故答案选D．
点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．
4．（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
考点：二项式系数的性质。
专题：计算题。
分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．
解答：解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr
∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6
∴35Cn5=36Cn6
解得n=7
故选B
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
5．（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|，在其上为增函数的是（）
A．（﹣∞，1] B．
C．
D．（1，2）
考点：对数函数的单调性与特殊点。
分析：根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2﹣x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论．
解答：解：∵f（x）=|lg（2﹣x）|，
∴f（x）=
根据复合函数的单调性我们易得
在区间（﹣∞，1]上单调递减
在区间（1，2）上单调递增
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定每一段函数的单调性是解答本题的关键．
6．（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）
A．
B．
C．1 D．
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：将已知的等式展开；利用余弦定理表示出a2+b2﹣c2求出ab的值．
解答：解：∵（a+b）2﹣c2=4，
即a2+b2﹣c2+2ab=4，
由余弦定理得2abcosC+2ab=4，
∵C=60°，
∴
，
故选A．
点评：本题考查三角形中余弦定理的应用．
7．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则
的最小值是（）
A．
B．4 C．
D．5
考点：基本不等式。
专题：计算题。
分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（
）（
）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．
解答：解：∵a+b=2，
∴
=1
∴
=（
）（
）=
+
+
≥
+2=
（当且仅当b=2a时等号成立）
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．
8．（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A．
B．
C．
D．
考点：圆的标准方程；两点间的距离公式。
专题：数形结合。
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，
则圆心坐标为（1，3），半径为
，
根据题意画出图象，如图所示：
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，
则AC=2
，MB=
，ME=
=
，
所以BD=2BE=2
=2
，又AC⊥BD，
所以四边形ABCD的面积S=
AC•BD=
×2
×2
=10
．
故选B
点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
9．（2011•重庆）高为
的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A．
B．
C．1 D．
考点：点、线、面间的距离计算；球内接多面体。
专题：计算题。
分析：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 
，四棱锥的高为
，而球心到小圆圆心的距离为
，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．
解答：解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 
，四棱锥的高为 
，
点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为
，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为1
故选C
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．
10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
考点：二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．
解答：解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内有两个不同的交点
即由题意可以得到：必有
，即
，
在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，
如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，
z=m+k取得最小值，即zmin=13．
故选D．
今天小编为大家整理了有关于重庆高考数学试题，希望可以对大家有帮助。
重庆高考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2011•重庆）复数=（）
A． B． C． D．
2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2011•重庆）已知，则a=（）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|，在其上为增函数的是（）
A．（﹣∞，1] B． C． D．（1，2）
6．（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）
A． B． C．1 D．
7．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）
A． B．4 C． D．5
8．（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
A． B． C． D．
9．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A． B． C．1 D．
10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）
A．﹣8 B．8 C．12 D．13
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2011•重庆）在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．
12．（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=_________．
13．（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_________．
14．（2011•重庆）已知，且，则的值为_________．
15．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点_________．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．
17．（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．
18．（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
19．（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
