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北京市高考数学卷子
一．选择题（共8小题）
1．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．
2．（2016•北京）复数
=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．
【解答】解：
=
=
=i，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．
3．（2016•北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）
A．8 B．9 C．27 D．36
【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，
当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，
当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，
当k=3时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为9，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
4．（2016•北京）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）
A．y=
B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴
增大；
∴函数
在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；
C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
D.
；
∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．
故选D．
【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．
5．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）
A．1 B．2 C．
D．2
【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心，再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解．
【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），
∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：
d=
=
．
故选：C．
【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．
6．（2016•北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．
【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，
基本事件总数n=
=10，
甲被选中包含的基本事件的个数m=
=4，
∴甲被选中的概率p=
=
=
．
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．（2016•北京）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（）
A．﹣1 B．3 C．7 D．8
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式．
【分析】平行直线z=2x﹣y，判断取得最值的位置，求解即可．
【解答】解：如图A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，
令z=2x﹣y，则平行y=2x﹣z当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，
可得2x﹣y的最大值为：2×4﹣1=7．
故选：C．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键．
8．（2016•北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 23 45 67 89 10
立定跳远（单位：米） 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳（单位：次） 63a 7560 6372 70a﹣1 b65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．
【分析】根据已知中这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，
故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，
又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，
则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，
剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，
故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．
二．填空题（共6小题）
9．（2016•北京）已知向量
=（1，
），
=（
，1），则
与
夹角的大小为
．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题；定义法；平面向量及应用．
【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．
【解答】解：∵向量
=（1，
），
=（
，1），
∴
与
夹角θ满足：
cosθ=
=
=
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．
10．（2016•北京）函数f（x）=
（x≥2）的最大值为2．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】分离常数便可得到
，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在[2，+∞）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值．
【解答】解：
；
∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；
∴x=2时，f（x）取最大值2．
故答案为：2．
【点评】考查函数最大值的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值的方法．
11．（2016•北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为
．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，
棱柱的底面面积S=
×（1+2）×1=
，
棱柱的高为1，
故棱柱的体积V=
，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
12．（2016•北京）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（
，0），则a=1，b=2．
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（
，0），列出方程组，由此能出a，b．
【解答】解：∵双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（
，0），
∴
，
解得a=1，b=2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查双曲线中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．
13．（2016•北京）在△ABC中，∠A=
，a=
c，则
=1．
【考点】正弦定理的应用．
【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形．
【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A=
，a=
c，
由正弦定理可得：
，
=
，sinC=
，C=
，则B=
=
．
三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，
则
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的判断，考查计算能力．
14．（2016•北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
②这三天售出的商品最少有29种．
【考点】容斥原理；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数．
【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，
如图，
则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3=29种，
当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．
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北京市高考数学卷子
一．选择题（共8小题）
1．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．
2．（2016•北京）复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．
【解答】解：===i，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．
3．（2016•北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）
A．8 B．9 C．27 D．36
【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，
当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，
当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，
当k=3时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为9，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
4．（2016•北京）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）
A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；
∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
