今天小编为大家整理了有关于天津市高考数学试卷（文科），希望可以对大家有帮助。
天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2016•天津）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）
A．
﹣y2=1 B．x2﹣
=1
C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
5．（5分）（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣
），则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，
） B．（﹣∞，
）∪（
，+∞） C．（
，
） D．（
，+∞）
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则
•
的值为（）
A．﹣
B．
C．
D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=sin2
+
sinωx﹣
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）
A．（0，
] B．（0，
]∪[
，1） C．（0，
] D．（0，
]∪[
，
]
二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分
9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为______．
10．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为______．
11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______．
12．（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，
）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为
，则圆C的方程为______．
13．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为______．
14．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣
恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，80分
15．（13分）（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=
bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=
，求sinC的值．
16．（13分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
ABC
甲483
乙5510
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
17．（13分）（2016•天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=
，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（1）求证：FG∥平面BED；
（2）求证：平面BED⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
18．（13分）（2016•天津）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且
﹣
=
，S6=63．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb
}的前2n项和．
19．（14分）（2016•天津）设椭圆
+
=1（a＞
）的右焦点为F，右顶点为A，已知
+
=
，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于
．
天津市高考数学试卷（文科）参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，
则B={1，3，5}，
则A∩B={1，3}，
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．
2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．
【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=
+
=
．
故选：A．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．
3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．
【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，
棱CD1在左侧面的投影为BA1，
故选B．
【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．
4．（5分）（2016•天津）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）
A．
﹣y2=1 B．x2﹣
=1
C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
【分析】利用双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，
∴c=
，
∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，
∴
=
，
∴a=2b，
∵c2=a2+b2，
∴a=2，b=1，
∴双曲线的方程为
=1．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．
5．（5分）（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】直接根据必要性和充分判断即可．
【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，
而“x＞|y|”⇒“x＞y”，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣
），则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，
） B．（﹣∞，
）∪（
，+∞） C．（
，
） D．（
，+∞）
【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜
即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∵2|a﹣1|＞0，f（﹣
）=f（
），
∴2|a﹣1|＜
=2
．
∴|a﹣1|
，
解得
．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则
•
的值为（）
A．﹣
B．
C．
D．
【分析】由题意画出图形，把
、
都用
表示，然后代入数量积公式得答案．
【解答】解：如图，
∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，
∴
•
=
=
=
=
=
=
=
=
．
故选：B．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．
8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=sin2
+
sinωx﹣
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）
A．（0，
] B．（0，
]∪[
，1） C．（0，
] D．（0，
]∪[
，
]
【分析】函数f（x）=
，由f（x）=0，可得
=0，解得x=
∉（π，2π），因此ω∉
∪
∪
∪…=
∪
，即可得出．
【解答】解：函数f（x）=
+
sinωx﹣
=
+
sinωx
=
，
由f（x）=0，可得
=0，
解得x=
∉（π，2π），
∴ω∉
∪
∪
∪…=
∪
，
∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，
∴ω∈
∪
．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分
9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为1．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由（1+i）z=2，
得
，
∴z的实部为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
10．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．
【分析】先求导，再带值计算．
【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，
∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，
∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为4．
【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．
【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；
第二次循环：S=2，n=3；
今天小编为大家整理了有关于天津市高考数学试卷（文科），希望可以对大家有帮助。
天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）
A． B． C． D．
3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）
A． B． C． D．
4．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）
A．﹣y2=1 B．x2﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
5．（5分）（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）
A．﹣ B． C． D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）
A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]
二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分
9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为______．
10．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为______．
11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______．
12．（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为______．
13．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为______．
14．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，80分
15．（13分）（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
16．（13分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
ABC
甲483
乙5510
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
