今天小编为大家整理了有关于2020年浙江省高考数学试卷，希望可以对大家有帮助。
2020年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若实数x，y满足约束条件
，则z＝x+2y的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．
B．
C．3 D．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，
≤1．记b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（）
A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a42＝a2a8 D．b42＝b2b8
8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3
图象上的点，则|OP|＝（）
A．
B．
C．
D．
9．已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；
②对于任意x，y∈T，若x＜y，则
∈S；下列命题正确的是（）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。
11．已知数列{an}满足an＝
，则S3＝ ．
12．设 （1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则a5＝ ；a1+a2+a3＝ ．
13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣
）＝ ．
14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为 ．
15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝ ；b＝ ．
16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝ ．
17．设
，
为单位向量，满足|2
﹣
|≤
，
＝
+
，
＝3
+
，设
，
的夹角为θ，则cos2θ的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝
a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．
20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an，cn+1＝
•cn（n∈N*）．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3，求q与an的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+
．
21．如图，已知椭圆C1：
+y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝
，求抛物线C2的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：
（ⅰ）
≤x0≤
；
（ⅱ）x0f（
）≥（e﹣1）（a﹣1）a．
2020年浙江省高考数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．
解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故选：B．
2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．
解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2．
故选：C．
3．若实数x，y满足约束条件
，则z＝x+2y的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2y的取值范围．
解：画出实数x，y满足约束条件
所示的平面区域，如图：
将目标函数变形为﹣
x+
＝y，
则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，
当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，
故目标函数z＝2x+y的取值范围是[4，+∞）．
故选：B．
4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．
解：y＝f（x）＝xcosx+sinx，
则f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B，D，
当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，
故选：A．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．
B．
C．3 D．6
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，
所以几何体的体积为：
＝
．
故选：A．
6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，
故选：B．
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，
≤1．记b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（）
A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a42＝a2a8 D．b42＝b2b8
【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断A与C；由数列递推式分别求得b2，b4，b6，b8，分析B，D成立时是否满足公差d≠0，
≤1判断B与D．
解：在等差数列{an}中，an＝a1+（n﹣1）d，
，
，
b1＝S2＝2a1+d，bn+1＝Sn+2﹣S2n＝
．
∴b2＝a1+2d，b4＝﹣a1﹣5d，b6＝﹣3a1﹣24d，b8＝﹣5a1﹣55d．
A.2a4＝2（a1+3d）＝2a1+6d，a2+a6＝a1+d+a1+5d＝2a1+6d，故A正确；
B.2b4＝﹣2a1﹣10d，b2+b6＝a1+2d﹣3a1﹣24d＝﹣2a1﹣22d，
若2b4＝b2+b6，则﹣2a1﹣10d＝﹣2a1﹣22d，即d＝0，不合题意，故B错误；
C．若a42＝a2a8，则
，
即
，得
，
∵d≠0，∴a1＝d，符合
≤1，故C正确；
D．若
，则
，
即
，则
有两不等负根，满足
≤1，故D正确．
∴等式不可能成立的是B．
故选：B．
8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3
图象上的点，则|OP|＝（）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出P满足的轨迹方程，求出P的坐标，即可求解|OP|．
解：点O （0，0），A（﹣2，0），B （2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，
可知P的轨迹是双曲线
的右支上的点，
P为函数y＝3
图象上的点，即
在第一象限的点，
联立两个方程，解得P（
，
），
所以|OP|＝
＝
．
故选：D．
9．已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
【分析】设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），求得f（x）的零点，根据f（0）≥0恒成立，讨论a，b的符号，结合三次函数的图象，即可得到结论．
解：设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），可得f（x）的图象与x轴有三个交点，
即f（x）有三个零点a，b，2a+b且f（0）＝﹣ab（2a+b），
由题意知，f（0）≥0恒成立，则ab（2a+b）≤0，a＜0，b＜0，
可得2a+b＜0，ab（2a+b）≤0恒成立，排除B，D；
我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上．
则有a＝b或a＝2a+b或b＝b+2a三种情况，此时a＝b＜0显然成立；
若b＝b+2a，则a＝0不成立；
若a＝2a+b，即a+b＝0，可得b＜0，a＞0且a和2a+b都在正半轴上，符合题意，
综上b＜0恒成立．
故选：C．
10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；
②对于任意x，y∈T，若x＜y，则
∈S；下列命题正确的是（）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．
解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除C．
S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除D；
S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；
故选：A．
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。
11．已知数列{an}满足an＝
，则S3＝10．
今天小编为大家整理了有关于2020年浙江省高考数学试卷，希望可以对大家有帮助。
2020年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）
4．函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A． B． C．3 D．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，≤1．记b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（）
A．2a4＝a2+a6 B．2b4＝b2+b6 C．a42＝a2a8 D．b42＝b2b8
8．已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（）
A． B． C． D．
9．已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；
②对于任意x，y∈T，若x＜y，则∈S；下列命题正确的是（）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题4分；单空题每小题4分。
11．已知数列{an}满足an＝，则S3＝ ．
12．设 （1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则a5＝ ；a1+a2+a3＝ ．
13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝ ；tan（θ﹣）＝ ．
14．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为 ．
15．设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝ ；b＝ ．
16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝ ．
17．设，为单位向量，满足|2﹣|≤，＝+，＝3+，设，的夹角为θ，则cos2θ的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
