全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）下载

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全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）

A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅

2．（5分）复数z=的共轭复数是（）

A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．﹣1 B．0 C． D．1

4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）

A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）

6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，an的和

B．为a1，a2，…，an的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数

7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）

A．π B．4π C．4π D．6π

9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）

A． B． C． D．

10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）

A． B． C．4 D．8

11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）

12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）

A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ．

14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ．

15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．

16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD．

23．选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）

A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅

【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断

【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，

∵B={x|﹣1＜x＜1}，

在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=

∴B⊊A．

故选：B．

【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．

2．（5分）复数z=的共轭复数是（）

A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．

【解答】解：复数z====﹣1+i．

所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．

故选：D．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．﹣1 B．0 C． D．1

【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有

【专题】29：规律型．

【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．

【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，

∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，

故选：D．

【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．

4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．

【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，

∴|PF2|=|F2F1|

∵P为直线x=上一点

∴

∴

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．

5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）

A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围

【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）

由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2

即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4

∴b=2，a=1+即C（1+，2）

则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），

直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）

当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣

∴

故选：A．

【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．

6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，an的和

B．为a1，a2，…，an的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数

【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有

【专题】5K：算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，

可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数

其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数

故选：C．

【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．

7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，

此几何体的体积为V=×6×3×3=9．

故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．

8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）

A．π B．4π C．4π D．6π

【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．

【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，

所以球的半径为：=．

所以球的体积为：=4π．

故选：B．

【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．

9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）

A． B． C． D．

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．

【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，

所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，

所以φ=．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．

10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）

A． B． C．4 D．8

【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．

【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），

y2=16x的准线l：x=﹣4，

∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，

∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），

将A点坐标代入双曲线方程得=4，

∴a=2，2a=4．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）

【考点】7J：指、对数不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可

【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2

要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，

数形结合可知只需2＜logax，

∴

即对0＜x≤时恒成立

∴

解得＜a＜1

大家好，今天小编为大家整理了一些有关于全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）的内容，希望可以对大家有帮助，欢迎各位阅读和下载。

全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）

A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅

2．（5分）复数z=的共轭复数是（）

A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．﹣1 B．0 C． D．1

4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）

A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）

6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，an的和

B．为a1，a2，…，an的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数

7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）

A．π B．4π C．4π D．6π

9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）

A． B． C． D．

10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）

A． B． C．4 D．8

11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）

12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）

A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ．

14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ．

15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．

16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．

（1）求A；