以下内容是小编精心为大家整理的高考理科数学全国卷1和答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高考理科数学全国卷1和答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣
＜x＜
}，则（）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）
A．﹣4 B．
C．4 D．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．（5分）已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为
，则C的渐近线方程为（）
A．y=
B．y=
C．y=±x D．y=
5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）已知椭圆E：
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知函数f（x）=
，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，
，
，则（）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知两个单位向量
，
的夹角为60°，
=t
+（1﹣t）
．若
•
=0，则t= ．
14．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=
an+
，则数列{an}的通项公式是an= ．
15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．
16．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
（1）若PB=
，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立．
（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；
（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
20．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
四、请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.
22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
23．已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣
，
]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣
＜x＜
}，则（）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
【考点】1D：并集及其运算；73：一元二次不等式及其应用
【专题】59：不等式的解法及应用；5J：集合．
【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，
∴A∩B={x|2＜x＜
或﹣
＜x＜0}，A∪B=R，
故选：B．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）
A．﹣4 B．
C．4 D．
【考点】A5：复数的运算
【专题】5N：数系的扩充和复数．
【分析】由题意可得 z=
=
，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 
+
i，由此可得z的虚部．
【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z=
=
=
=
+
i，
故z的虚部等于
，
故选：D．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
【考点】B3：分层抽样方法
【专题】21：阅读型．
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．
了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：C．
【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
4．（5分）已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为
，则C的渐近线方程为（）
A．y=
B．y=
C．y=±x D．y=
【考点】KC：双曲线的性质
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±
x，代入可得答案．
【解答】解：由双曲线C：
（a＞0，b＞0），
则离心率e=
=
=
，即4b2=a2，
故渐近线方程为y=±
x=
x，
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．
5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；EF：程序框图
【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．
【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．
【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：
函数分为两段，即t＜1与t≥1，
又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；
不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为：s=
，
如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，
则输出的s属于[﹣3，4]．
故选：A．
【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．
6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】LG：球的体积和表面积
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．
【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，
而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，
解出R=5，
∴根据球的体积公式，该球的体积V=
=
=
．
故选：A．
【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．
7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值．
【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3，
所以公差d=am+1﹣am=1，
Sm=
=0，
m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，
得a1=﹣2，
所以am=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，
另解：等差数列{an}的前n项和为Sn，即有数列{
}成等差数列，
则
，
，
成等差数列，
可得2•
=
+
，
即有0=
+
，
解得m=5．
又一解：由等差数列的求和公式可得
（m﹣1）（a1+am﹣1）=﹣2，
m（a1+am）=0，
（m+1）（a1+am+1）=3，
可得a1=﹣am，﹣2am+am+1+am+1=
+
=0，
解得m=5．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
【考点】L!：由三视图求面积、体积
【专题】16：压轴题；27：图表型．
【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．
【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．
∴长方体的体积=4×2×2=16，
半个圆柱的体积=
×22×π×4=8π
所以这个几何体的体积是16+8π；
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力
9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】DA：二项式定理
【专题】5P：二项式定理．
【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．
【解答】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=
，
同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b=
=
．
再由13a=7b，可得13
=7
，即 13×
=7×
，
即 13=7×
，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题．
10．（5分）已知椭圆E：
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】K3：椭圆的标准方程
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得
，利用“点差法”可得
．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得
=
=
．于是得到
，化为a2=2b2，再利用c=3=
，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程得
，
相减得
，
∴
．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，
=
=
．
∴
，
化为a2=2b2，又c=3=
，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为
．
故选：D．
【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．
11．（5分）已知函数f（x）=
，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
【考点】7E：其他不等式的解法
【专题】16：压轴题；59：不等式的解法及应用．
【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．
【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，
由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，
求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，
故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]
故选：D．
【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，
，
，则（）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
【考点】82：数列的函数特性；8H：数列递推式
【专题】16：压轴题；54：等差数列与等比数列；55：点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=
及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，
由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=
，得bn﹣cn=
，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．
【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，
∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，
又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴
，
由题意，
+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=
（bn+cn﹣2an），
∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，
由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，
又由题意，bn+1﹣cn+1=
，∴
=a1﹣bn，
∴bn+1﹣a1=
，∴bn﹣a1=
，
∴
，cn=2a1﹣bn=
，
∴
[
][
]
=
[
﹣
]单调递增（可证当n=1时
＞0）
故选：B．
【点评】本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，是本年度全国高考试题中的“亮点”之一．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知两个单位向量
，
的夹角为60°，
=t
+（1﹣t）
．若
•
=0，则t=2．
以下内容是小编精心为大家整理的高考理科数学全国卷1和答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高考理科数学全国卷1和答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）
A．﹣4 B． C．4 D．
3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）
A． B． C． D．
7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则（）
A．{Sn}为递减数列
B．{Sn}为递增数列
C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t= ．
14．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an= ．
15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．
16．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为 ．
