全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）下载

大家好，今天小编为大家整理了一些有关于全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）的内容，希望可以对大家有帮助，欢迎各位阅读和下载。

全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）

A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）

C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）

2．（5分）若z=1+2i，则=（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A． B． C．1 D．

6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）

A． B． C．﹣ D．﹣

9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）

A．4π B． C．6π D．

11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．

14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到．

15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．

16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

（2）若S5=，求λ．

18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．

（Ⅰ）求f′（x）；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．

请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）

A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．

【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），

∵T=（0，+∞），

∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）若z=1+2i，则=（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．

【解答】解：z=1+2i，则===i．

故选：C．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．

【解答】解：，；

∴；

又0°≤∠ABC≤180°；

∴∠ABC=30°．

故选：A．

【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．

【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．

【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确

B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确

D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，

故选：D．

【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．

5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A． B． C．1 D．

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．

【解答】解：∵tanα=，

∴cos2α+2sin2α====．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．

6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．

【解答】解：∵a==，

b=，

c==，

综上可得：b＜a＜c，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

【解答】解：模拟执行程序，可得

a=4，b=6，n=0，s=0

执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2

不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4

满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．

8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．

【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．

【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，

∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，

∴BD=AD=a，CD=a，

在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，

∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．

9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，

其底面面积为：3×6=18，

侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，

故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）

A．4π B． C．6π D．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．

【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．

【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，

∴AC=10．

故三角形ABC的内切圆半径r==2，

又由AA1=3，

故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，

此时V的最大值=，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．

11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．

【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），

设直线AE的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），

设OE的中点为H，可得H（0，），

由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，

即为=，

化简可得=，即为a=3c，

可得e==．

另解：由△AMF∽△AEO，

可得=，

由△BOH∽△BFM，

可得==，

即有=即a=3c，

可得e==．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

【考点】8B：数列的应用．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B：试验法．

【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．

【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；

0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．

故选：C．

【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．

【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，

由得D（1，），

所以z=x+y的最大值为1+；

故答案为：．

大家好，今天小编为大家整理了一些有关于全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）的内容，希望可以对大家有帮助，欢迎各位阅读和下载。

全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）

A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）

C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）

2．（5分）若z=1+2i，则=（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A． B． C．1 D．

6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）

A． B． C．﹣ D．﹣

9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）

A．4π B． C．6π D．

11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）

A．18个 B．16个 C．14个 D．12个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．

14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到．

15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．

16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ．