下面是我为大家整理的关于四川省高考数学试卷理科参考答案与试题解析的一些内容，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友。
四川省高考数学试卷理科参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算
【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．
【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；
所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，
故选D
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（）
A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
【考点】复数代数形式的混合运算
【分析】先算（1+i）2，再算乘2i，化简即可．
【解答】解：∵2i（1+i）2=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i2=﹣4
故选A；
【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=﹣1；是基础题．
3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（）
A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．
【解答】解：∵
=
故选D；
【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）
A．
B．
C．y=3x﹣3 D．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．
【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°
∴两直线互相垂直
则该直线为
，
那么将
向右平移1个单位得
，即
故选A．
【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞
cosα，则α的取值范围是（）
A．（
，
） B．（
，π） C．（
，
） D．（
，
）
【考点】正切函数的单调性；三角函数线
【专题】计算题．
【分析】通过对sinα＞
cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．
【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞
cosα，
∴sinα﹣
cosα=2sin（α﹣
）＞0，
∵0≤α≤2π，
∴﹣
≤α﹣
≤
，
∵2sin（α﹣
）＞0，
∴0＜α﹣
＜π，
∴
＜α＜
．
故选C．
【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞
cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．
6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）
A．70种 B．112种 C．140种 D．168种
【考点】组合及组合数公式
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．
【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；
从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；
∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法，
故选C．
【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．
7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【考点】等比数列的前n项和
【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0时，
；
当公比q＜0时，
．
∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
故选D．
【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）
A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9
【考点】球面距离及相关计算
【专题】计算题．
【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．
【解答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：
∴r12：r22：r32=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D
【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．
9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．
【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件
故选B．
【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；
数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；
10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【专题】计算题．
【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案．
【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数
∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，
∴f′（0）=0
故选D
【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系．
11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）
A．13 B．2 C．
D．
【考点】函数的值
【专题】压轴题．
【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=
，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴
，
，
，
，
∴
，
∴
故选C．
【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．
12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且
，则△AFK的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．32
【考点】抛物线的简单性质
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据
及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
【解答】解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2
∴K（﹣2，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）
∵
，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2
∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
故选B．
【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•四川）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为﹣6．
【考点】二项式定理
【专题】计算题．
【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．
【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2项为
C3013（2x）0•C4212（﹣x）2+C3112（2x）1•C4113（﹣x）1+C3212（2x）2•C4014（﹣x）0
∴所求系数为C30•C42+C31•2•C41（﹣1）+C32•22•C4014=6﹣24+12=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．
14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为
．
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式
【专题】数形结合．
【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．
【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；
∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为
，
点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为
，
∴AD=CD﹣AC=2
﹣
=
，
故C上各点到l的距离的最小值为
．
故答案为：
【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．
15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为
，且对角线与底面所成角的余弦值为
，则该正四棱柱的体积等于2．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．
【解答】解：：如图可知：∵
∴
∴正四棱柱的体积等于
=2
故答案为：2
【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．
16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列
【专题】压轴题．
【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，
∴
，
下面是我为大家整理的关于四川省高考数学试卷理科参考答案与试题解析的一些内容，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友。
四川省高考数学试卷理科参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算
【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．
【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；
所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，
故选D
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（）
A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
【考点】复数代数形式的混合运算
【分析】先算（1+i）2，再算乘2i，化简即可．
【解答】解：∵2i（1+i）2=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i2=﹣4
故选A；
【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=﹣1；是基础题．
3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（）
A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．
【解答】解：∵=
故选D；
【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）
A． B． C．y=3x﹣3 D．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．
【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°
∴两直线互相垂直
则该直线为，
那么将向右平移1个单位得，即
故选A．
【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）
A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）
【考点】正切函数的单调性；三角函数线
【专题】计算题．
【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．
