全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）下载

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全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0，2} B．{1，2}

C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）

A．0 B． C．1 D．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A．12π B．12π C．8π D．10π

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）

A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．2 B．2 C．3 D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A．8 B．6 C．8 D．8

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）

A． B． C． D．1

12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．

15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{an}的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）

频数151310165

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

（2）证明：∠ABM=∠ABN．

21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．

（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0，2} B．{1，2}

C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

【考点】1E：交集及其运算

【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．

【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．

【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B={0，2}．

故选：A．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．

2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）

A．0 B． C．1 D．

【考点】A8：复数的模

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．

【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，

则|z|=1．

故选：C．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．

【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．

【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，

故建设后，种植收入增加，故A项错误．

B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，

建设前，其他收入为4%a，

故10%a÷4%a=2.5＞2，

故B项正确．

C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，

建设前，养殖收入为30%a，

故60%a÷30%a=2，

故C项正确．

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，

故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，

故D项正确．

因为是选择不正确的一项，

故选：A．

【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．

4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）

A． B． C． D．

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．

【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），

可得a2﹣4=4，解得a=2，

∵c=2，

∴e===．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A．12π B．12π C．8π D．10π

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．

【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，

圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，

过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，

可得：4R2=8，解得R=，

则该圆柱的表面积为：=12π．

故选：B．

【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．

【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．

【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，

可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，

曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，

则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）

A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

【考点】9H：平面向量的基本定理

【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．

【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

=﹣=﹣

=﹣×（+）

=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．

8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

【考点】H1：三角函数的周期性

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．

【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．

【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，

=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，

=4cos2x+sin2x，

=3cos2x+1，

=，

=，

故函数的最小正周期为π，

函数的最大值为，

故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．

9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．2 B．2 C．3 D．2

【考点】L!：由三视图求面积、体积

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．

【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，

直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．

故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A．8 B．6 C．8 D．8

【考点】MI：直线与平面所成的角

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．

【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，

AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，

即∠AC1B=30°，可得BC1==2．

可得BB1==2．

所以该长方体的体积为：2×=8．

故选：C．

【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）

A． B． C． D．1

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=，从而|cosα|=，进而|tanα|=||=|a﹣b|=．由此能求出结果．

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，

∴|cosα|=，∴|sinα|==，

|tanα|=||=|a﹣b|===．

故选：B．

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

【考点】5B：分段函数的应用

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：

满足f（x+1）＜f（2x），

可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，

解得x∈（﹣∞，0）．

故选：D．

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=﹣7．

今天小编为大家整理了有关于全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ），希望可以对大家有帮助。

全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0，2} B．{1，2}

C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）

A．0 B． C．1 D．

3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A．12π B．12π C．8π D．10π

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x

7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）

A．﹣ B．﹣ C．+ D．+

8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3

B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3

D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．2 B．2 C．3 D．2

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A．8 B．6 C．8 D．8

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）

A． B． C． D．1

12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．