以下这些是小编精心整理的高考文科数学卷子全国卷，仅供参考使用，希望能够帮助到大家。
高考文科数学卷子全国卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）复数
=（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
2．（5分）已知集合A={1，3，
}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）
A．0或
B．0或3 C．1或
D．1或3
3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2
，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A．2 B．
C．
D．1
5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列
的前100项和为（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若
=
，
=
，
•
=0，|
|=1，|
|=2，则
=（）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知α为第二象限角，
，则cos2α=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，
，则（）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）
A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（5分）若x，y满足约束条件
则z=3x﹣y的最小值为 ．
14．（5分）当函数y=sinx﹣
cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．
15．（5分）若
的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
的系数为 ．
16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．
21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆
（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．
22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）复数
=（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
【考点】A5：复数的运算
【专题】11：计算题．
【分析】把
的分子分母都乘以分母的共轭复数，得
，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．
【解答】解：
=
=
=1+2i．
故选：C．
【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．（5分）已知集合A={1，3，
}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）
A．0或
B．0或3 C．1或
D．1或3
【考点】1C：集合关系中的参数取值问题
【专题】5J：集合．
【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．
【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又
，B={1，m}，
∴m=3或m=
，解得m=3或m=0及m=1，
验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，
故选：B．
【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．
3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质
【专题】11：计算题．
【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．
【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且
∴c=2，a2=8
∴b2=a2﹣c2=4
∴椭圆的方程为
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．
4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2
，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A．2 B．
C．
D．1
【考点】MI：直线与平面所成的角
【专题】11：计算题．
【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，
∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E﹣ABD中，VE﹣ABD=
S△ABD×EC=
×
×2×2×
=
在三棱锥A﹣BDE中，BD=2
，BE=
，DE=
，∴S△EBD=
×2
×
=2
∴VA﹣BDE=
×S△EBD×h=
×2
×h=
∴h=1
故选：D．
【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题
5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列
的前100项和为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和
【专题】11：计算题．
【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得
=
=
，裂项可求和
【解答】解：设等差数列的公差为d
由题意可得，
解方程可得，d=1，a1=1
由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n
∴
=
=
=1﹣
=
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题
6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若
=
，
=
，
•
=0，|
|=1，|
|=2，则
=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】9Y：平面向量的综合题
【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求
，从而可求
与
的关系，进而可求
【解答】解：∵
•
=0，
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵|
|=1，|
|=2
∴AB=
由射影定理可得，AC2=AD•AB
∴
∴
∴
=
=
故选：D．
【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．
7．（5分）已知α为第二象限角，
，则cos2α=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=
，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
【解答】解：∵sinα+cosα=
，两边平方得：1+sin2α=
，
∴sin2α=﹣
，①
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα﹣cosα=
，②
∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）
=（﹣
）×
=﹣
．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=
是关键，属于中档题．
8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质
【专题】11：计算题．
【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．
【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程
﹣
=1，则a=
，b=
，c=2，
设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2
，
∴|PF1|=4
，|PF2|=2
，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠F1PF2=
=
=
=
．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，
，则（）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
【考点】72：不等式比较大小
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜
，1＞z=
＞
，即可得到答案．
【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，
0＜log52＜log5
=
，即y∈（0，
）；
1=e0＞
=
＞
=
，即z∈（
，1），
∴y＜z＜x．
故选：D．
【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．
10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）
A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值
【专题】11：计算题．
【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．
【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，
∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．
∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴极大值等于0或极小值等于0．
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，
∴c=﹣2或2．
故选：A．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁．
【解答】解：由题意，可按分步原理计数，
首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有
种，
再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，
当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；
所以排列方法共有：
×2×1×1=12种，
故选：A．
【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程．
12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．16 B．14 C．12 D．10
【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程
【专题】13：作图题；16：压轴题．
【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．
【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=
，第二次碰撞点为H，且DH=
，作图，
以下这些是小编精心整理的高考文科数学卷子全国卷，仅供参考使用，希望能够帮助到大家。
高考文科数学卷子全国卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）复数=（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）
A． B． C． D．
4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A．2 B． C． D．1
5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）
A． B． C． D．
6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）
A． B． C． D．
7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）
A． B． C． D．
9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）
A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1
11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 ．
14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．
15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 ．
16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
