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天津文科高考数学真题及答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2012•天津）i是虚数单位，复数
=（）
A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i
2．（2012•天津）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）
A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3
3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8B．18C．26D．80
4．（2012•天津）已知a=21.2，b=（
）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．（2012•天津）设x∈R，则“x＞
”是“2x2+x﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）
A．y=cos2x，x∈RB．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=
D．y=x3+1，x∈R
7．（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移
个单位长度，所得图象经过点
，则ω的最小值是（）
A．
B．1C．
D．2
8．（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足
，
，λ∈R．若
=2，则λ=（）
A．
B．
C．
D．2
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9．（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为_________．
10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3．
11．（2012•天津）已知双曲线C1：
与双曲线C：
（a＞0，b＞0）有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（
，0）．则a=_________，b=_________．
12．（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为_________．
13．（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
，则线段CD的长为_________．
14．（2012•天津）已知函数y=
的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
16．（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
，cosA=﹣
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
）的值．
17．（2012•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
18．（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．
19．（2012•天津）已知椭圆
，点P（
）在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
20．（2012•天津）已知函数f（x）=
x3+
x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2012•天津）i是虚数单位，复数
=（）
A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算。
专题：计算题。
分析：进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．
解答：解：
=
=
=1+i故选C．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．
2．（2012•天津）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）
A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3
考点：简单线性规划。
专题：计算题。
分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值
解答：解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=
x﹣
z，即斜率为
，截距为﹣
z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由
得A（0，2）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×2=﹣4故选 B
点评：本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题
3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8B．18C．26D．80
考点：数列的求和；循环结构。
专题：计算题。
分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．
解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．
点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．
4．（2012•天津）已知a=21.2，b=（
）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
考点：不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系
解答：解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（
）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得 a＞b＞c，故选A．
点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
5．（2012•天津）设x∈R，则“x＞
”是“2x2+x﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
专题：计算题。
分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．
解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞
；所以当“x＞
”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞
”．所以“x＞
”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．
6．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）
A．y=cos2x，x∈RB．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=
D．y=x3+1，x∈R
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。
专题：计算题。
分析：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案．
解答：解：对于A，令y=f（x）=cosx，则f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数，而f（x）=cosx在[0，π]上单调递减，（1，2）⊂[0，π]，故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=
，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题．
7．（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移
个单位长度，所得图象经过点
，则ω的最小值是（）
A．
B．1C．
D．2
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：图象变换后所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣
），再由所得图象经过点
可得sinω（
﹣
）=sin（ω
）=0，故ω•
=kπ，由此求得ω的最小值．
解答：解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣
）．再由所得图象经过点
可得sinω（
﹣
）=sin（ω
）=0，∴ω•
=kπ，k∈z．故ω的最小值是2，故选D．
点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，以及由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数解析式，属于中档题．
8．（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足
，
，λ∈R．若
=2，则λ=（）
A．
B．
C．
D．2
考点：平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：由题意可得
=0，根据
=﹣（1﹣λ）
﹣λ
=（λ﹣1）4﹣λ×1=2，求得λ的值．
解答：解：由题意可得
=0，由于
=（
）•（
）=[
﹣
]•[
﹣
]=﹣（1﹣λ）
﹣λ
=（λ﹣1）4﹣λ×1=2，解得 λ=2，故选D．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9．（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3．
考点：绝对值不等式的解法。
专题：计算题。
分析：由|x﹣2|≤5可解得﹣3≤x≤7，从而可得答案．
解答：解：∵A={x∈R||x﹣2|≤5}，∴由|x﹣2|≤5得，﹣5≤x﹣2≤5，∴﹣3≤x≤7，∴集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3．故答案为﹣3．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，可根据绝对值不等式|x|≤a（a＞0）的意义直接得到﹣a≤x≤a，也可以两端平方，去掉绝对值符号解之，属于基础题．
10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3．
这是小编为大家整理的天津文科高考数学真题及答案一些相关内容，欢迎大家复制和下载，希望对大家有所帮助。
天津文科高考数学真题及答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2012•天津）i是虚数单位，复数=（）
A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i
2．（2012•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）
A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3
3．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8B．18C．26D．80
4．（2012•天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）
A．y=cos2x，x∈RB．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R
7．（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（）
A．B．1C．D．2
8．（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=2，则λ=（）
A．B．C．D．2
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9．（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为_________．
10．（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3．
11．（2012•天津）已知双曲线C1：与双曲线C：（a＞0，b＞0）有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=_________，b=_________．
12．（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为_________．
13．（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为_________．
14．（2012•天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
16．（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+）的值．
17．（2012•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
