下面是我为大家整理的关于全国卷高考理科数学含答案的一些内容，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友。
全国卷高考理科数学含答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数
=（）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x﹣2y的最大值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．
B．7 C．6 D．
5．（5分）（1+2
）3（1﹣
）5的展开式中x的系数是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=
，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）
A．
B．
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式
的解集是 ．
14．（5分）已知α为第三象限的角，
，则
= ．
15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．
16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
，则C的离心率为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．
21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设
，求△BDK的内切圆M的方程．
22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣
．
（Ⅰ）设c=
，bn=
，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数
=（）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
【考点】A5：复数的运算
【专题】11：计算题．
【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可．
【解答】解：
故选：A．
【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值
【专题】11：计算题．
【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．
法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．
【解答】解：法一
，
所以tan100°=﹣tan80°=
．：
法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，
=
【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．
3．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x﹣2y的最大值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题；31：数形结合．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=
x﹣
z，
由图可知，
当直线l经过点A（1，﹣1）时，
z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．
故选：B．
【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．
B．7 C．6 D．
【考点】87：等比数列的性质
【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．
【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；
a7a8a9=10⇒a83=10，
a52=a2a8，
∴
，∴
，
故选：A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．
5．（5分）（1+2
）3（1﹣
）5的展开式中x的系数是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】DA：二项式定理
【专题】11：计算题．
【分析】利用完全平方公式展开，利用二项展开式的通项公式求出x的系数．
【解答】解：（1+2
）3（1﹣
）5=（1+6
+12x+8x
）（1﹣
）5
故（1+2
）3（1﹣
）5的展开式中含x的项为1×C53（
）3+12x=﹣10x+12xC50=2x，
所以x的系数为2．
故选：C．
【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
【考点】D1：分类加法计数原理
【专题】11：计算题．
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．
故选：A．
【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73﹣C33﹣C43=30．
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算
【专题】5G：空间角．
【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，
直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．
【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，
则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，
直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1=
=
=
，
故选：D．
【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面
ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=
，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【考点】4M：对数值大小的比较
【专题】11：计算题；35：转化思想．
【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．
【解答】解：a=log32=
，b=ln2=
，
而log23＞log2e＞1，所以a＜b，
c=
=
，而
，
所以c＜a，综上c＜a＜b，
故选：C．
【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】HR：余弦定理；KA：双曲线的定义；KC：双曲线的性质
【专题】11：计算题．
【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得
，
．由余弦定理得cos∠F1PF2=
，由此可求出P到x轴的距离．
【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得
，
．
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
，即cos60°=
，
解得
，所以
，故P到x轴的距离为
故选：B．
【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）
A．
B．
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
【考点】34：函数的值域；3D：函数的单调性及单调区间；4H：对数的运算性质；7F：基本不等式及其应用
【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想．
【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．
【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或
，所以a+2b=
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令
，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+
=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选：C．
【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=
，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处．
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；JF：圆方程的综合应用
【专题】5C：向量与圆锥曲线．
【分析】要求
的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将
表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．
【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0），
则PA=PB=
，
∠APO=α，则∠APB=2α，
sinα=
，
=
=
×
（1﹣2sin2α）
=（x2﹣1）（1﹣
）=
=x2+
﹣3≥2
﹣3，
∴当且仅当x2=
时取“=”，故
的最小值为2
﹣3．
故选：D．
【点评】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；ND：球的性质
【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．
【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，
则有
，
当直径通过AB与CD的中点时，
，故
．
故选：B．
【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式
的解集是[0，2]．
【考点】7E：其他不等式的解法
【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想．
【分析】法一是移项后平方，注意等价转化为不等式组，化简求交集即可；
法二是化简为等价不等式组的形式，求不等式组的解集．
【解答】解：法一：原不等式等价于
解得0≤x≤2．
法二：
故答案为：[0，2]
【点评】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致．
14．（5分）已知α为第三象限的角，
，则
=
．
【考点】G3：象限角、轴线角；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数
【专题】11：计算题．
下面是我为大家整理的关于全国卷高考理科数学含答案的一些内容，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友。
全国卷高考理科数学含答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数=（）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A． B．7 C．6 D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）
A． B． C． D．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）
A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）
A． B． C． D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式的解集是 ．
14．（5分）已知α为第三象限的角，，则= ．
15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．
16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
