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重庆市文科高考数学试卷及参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）
A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q
2．（5分）（2012•重庆）不等式
＜0的解集为（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）
A．1B．
C．
D．2
4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）
A．﹣270B．﹣90C．90D．270
5．（5分）（2012•重庆）
=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量
=（x，1），
=（1，﹣2），且
⊥
，则|
+
|=（）
A．
B．
C．2
D．10
7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2
，b=
，c=log32则a，b，c的大小关系是（）
A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c
8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是（）
A．（0，
）B．（0，
）C．（1，
）D．（1，
）
10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）
A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=．
12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．
13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=
，则sinB=．
14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=
x与双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．
15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=
的值域．
20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．
21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）
A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q
考点：四种命题
专题：简易逻辑．
分析：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得
解答：解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．
点评：本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．
2．（5分）（2012•重庆）不等式
＜0的解集为（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
考点：其他不等式的解法
专题：计算题．
分析：直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．
解答：解：不等式
＜0等价于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x|﹣2＜x＜1}．故选C．
点评：本题考查分式不等式的求法，考查转化思想计算能力．
3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）
A．1B．
C．
D．2
考点：直线与圆相交的性质
专题：计算题．
分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．
解答：解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，∵圆心（0，0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则|AB|=2r=2．故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）
A．﹣270B．﹣90C．90D．270
考点：二项式系数的性质
专题：计算题．
分析：由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=
•（﹣3x）r，令r=3即可求得x3的系数．
解答：解：设（1﹣3x）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=
•（﹣3x）r，令r=3，得x3的系数为：（﹣3）3•
=﹣27×10=﹣270．故选A．
点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）5的展开式的通项公式的应用，属于中档题．
5．（5分）（2012•重庆）
=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：计算题．
分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：解：
=
=
=sin30°=
．故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量
=（x，1），
=（1，﹣2），且
⊥
，则|
+
|=（）
A．
B．
C．2
D．10
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：计算题．
分析：通过向量的垂直，求出向量
，推出
，然后求出模．
解答：解：因为x∈R，向量
=（x，1），
=（1，﹣2），且
⊥
，所以x﹣2=0，所以
=（2，1），所以
=（3，﹣1），所以|
+
|=
，故选B．
点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．
7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2
，b=
，c=log32则a，b，c的大小关系是（）
A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c
考点：不等式比较大小
专题：计算题．
分析：利用对数的运算性质可求得a=log23
，b=log23
＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．
解答：解：∵a=log23+log2
=log23
，b=
=
=
＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．
点评：本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：证明题．
分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择．
解答：解：∵函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴f′（﹣2）=0，且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，即当x＜﹣2时，f′（x）＜0，当x＞﹣2时，f′（x）＞0，从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意．故选：C．
点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题．
9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是（）
A．（0，
）B．（0，
）C．（1，
）D．（1，
）
考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征
专题：计算题；压轴题．
分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．
解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=
在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=
∵两边之和大于第三边∴
＜2
得0＜a＜
（负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜
．故选：A．
点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．
10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）
A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）
考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法
专题：计算题；压轴题．
分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．
这是小编为大家整理的重庆市文科高考数学试卷及参考答案一些相关内容，欢迎大家复制和下载，希望对大家有所帮助。
重庆市文科高考数学试卷及参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（）
A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q
2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）
A．1B．C．D．2
4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（）
A．﹣270B．﹣90C．90D．270
5．（5分）（2012•重庆）=（）
A．﹣B．﹣C．D．
6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）
A．B．C．2D．10
7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）
A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c
8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）
A．B．C．D．
9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）
10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）
A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=．
12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．
13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．
14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．
15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
