今天小编为大家整理了有关于全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ），希望可以对大家有帮助。
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝
，则|z|＝（）
A．2 B．
C．
D．1
2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）
A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝
在[﹣π，π]的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
7．（5分）tan255°＝（）
A．﹣2﹣
B．﹣2+
C．2﹣
D．2+
8．（5分）已知非零向量
，
满足|
|＝2|
|，且（
﹣
）⊥
，则
与
的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入（）
A．A＝
B．A＝2+
C．A＝
D．A＝1+
10．（5分）双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）
A．2sin40° B．2cos40° C．
D．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣
，则
＝（）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）
A．
+y2＝1 B．
+
＝1
C．
+
＝1 D．
+
＝1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ．
14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝
，则S4＝ ．
15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+
）﹣3cosx的最小值为 ．
16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
男顾客4010
女顾客3020
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2＝
．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．
（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：
（1）
+
+
≤a2+b2+c2；
（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝
，则|z|＝（）
A．2 B．
C．
D．1
【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解．
【解答】解：由z＝
，得|z|＝|
|＝
．
故选：C．
【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）
A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}
【分析】先求出∁UA，然后再求B∩∁UA即可求解
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，
∴∁UA＝{1，6，7}，
则B∩∁UA＝{6，7}
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，
b＝20.2＞20＝1，
∵0＜0.20.3＜0.20＝1，
∴c＝0.20.3∈（0，1），
∴a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．
【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，
说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
≈0.618，
可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
，
可得肚脐至足底的长度小于
＝110，
即有该人的身高小于110+68＝178cm，
又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，
即该人的身高大于65+105＝170cm，
故选：B．
【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
5．（5分）函数f（x）＝
在[﹣π，π]的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．
【解答】解：∵f（x）＝
，x∈[﹣π，π]，
∴f（﹣x）＝
＝﹣
＝﹣f（x），
∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；
又f（
）＝
，因此排除B，C；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．
【解答】解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
∴系统抽样的分段间隔为
＝10，
∵46号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，
当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．
故选：C．
【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．
7．（5分）tan255°＝（）
A．﹣2﹣
B．﹣2+
C．2﹣
D．2+
【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
＝
＝
＝
．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题．
8．（5分）已知非零向量
，
满足|
|＝2|
|，且（
﹣
）⊥
，则
与
的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由（
﹣
）⊥
，可得
，进一步得到
，然后求出夹角即可．
【解答】解：∵（
﹣
）⊥
，
∴
＝
，
∴
＝
＝
，
∵
，
∴
．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．
9．（5分）如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入（）
A．A＝
B．A＝2+
C．A＝
D．A＝1+
【分析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得：
A＝
，k＝1；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝
，k＝2；
满足条件k≤2，执行循环体，A＝
，k＝3；
此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为
，
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝
．
故选：A．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10．（5分）双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）
A．2sin40° B．2cos40° C．
D．
【分析】由已知求得
，化为弦函数，然后两边平方即可求得C的离心率．
【解答】解：双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝
，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得
，
则
＝
，
∴
＝
，
得
，
∴e＝
．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣
，则
＝（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果．
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣
，
∴
，
解得3c2＝
，
∴
＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）
A．
+y2＝1 B．
+
＝1
C．
+
＝1 D．
+
＝1
【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a＝
，b＝
，可得椭圆的方程．
【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，
又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝
，
∴|AF2|＝a，|BF1|＝
a，
∵|AF1|+|AF2|＝2a，∴|AF1|＝a，
∴|AF1|＝|AF2|，∴A在y轴上．
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝
，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝
，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得
+
＝0，解得a2＝3，∴a＝
．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为：
+
＝1．
故选：B．
今天小编为大家整理了有关于全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ），希望可以对大家有帮助。
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）
A．2 B． C． D．1
2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）
A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）
A． B．
C． D．
6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
7．（5分）tan255°＝（）
A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+
8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+
10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）
A．2sin40° B．2cos40° C． D．
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）
A．+y2＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ．
14．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝ ．
15．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为 ．
16．（5分）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
