大家好，以下是小编精心收集整理的奥数思维训练100题及答案详解，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读下载。
奥数思维训练100题及答案详解
1，765×213÷27＋765×327÷27
解；原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2，(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解；原式=〔9999-999〕+〔9997-997〕+〔9995-995〕+……+(9001-1)
=9000+9000+……，+9000(500个9000)
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999
解；〔19981998+1〕×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199)
解；873×477-198=476×874＋199
因此(yīncǐ)原式=1
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解；原式＝1999×〔2000－1998〕＋1997×〔1998－1996〕＋…
＋3×〔4－2〕＋2×1
＝〔1999＋1997＋…＋3＋1〕×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209
解；〔209+297〕*23/2=5819
7．计算(jìsuàn)；
解；原式=〔3/2〕*〔4/3〕*〔5/4〕*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8，
解；原式=〔1*2*3〕/(2*3*4)=1/4
9，有7个数，它们(tāmen)的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解；7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们(tāmen)的乘积是12*14=168
10，有七个排成一列的数，它们(tāmen)的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。
解；28×3＋33×5-30×7=39。
11，有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个(liǎnɡɡè)组中所有数的平均数是8。问；第二组有多少(duōshǎo)个数？
解；设第二组有x个数，则63＋11x=8×〔9+x〕，解得x=3。
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解；第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1〔分〕。
13，妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)
解；每20天去9次，9÷20×7=3，15〔次〕。
14，乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解；以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26〔份〕
所以(suǒyǐ)甲乙丙的平均数是〔26+7〕/3=11〔份〕
因此(yīncǐ)甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11；7。
15，五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均(píngjūn)每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均(píngjūn)每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解；当把糊了88个纸盒的同学(tóng xué)计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14〔个〕，而使大家的平均数增加了76－74=2〔个〕，说明总人数是14÷2＝7〔人〕。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94〔个〕。
16，甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4，5千米／时的速度走了路程的一半，又以5，5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4，5千米／时的速度行进，另一半时间以5，5千米／时的速度行进。问；甲、乙两班谁将获胜？
解；快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
17，轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
解；轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1〔天〕，等于水流3＋4＝7〔天〕，即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24〔天〕的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
18，小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解；因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
〔70×4〕÷〔90－70〕＝14〔分〕
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
〔52＋70〕×18＝2196〔米〕。
19，小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度(sùdù)前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地(liǎnɡdì)相距多少千米？
解；每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地(liǎnɡdì)相距6×4＝24〔千米(qiān mǐ)〕
20，甲、乙两人沿400米环形跑道练习(liànxí)跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
解；因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑〔x＋2〕米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24〔x＋2〕＝400，解得x=7又1/3米。
21，甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1，5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5；00和16；00，两车相遇是什么时刻？
解；9∶24。解；甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11〔时〕才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷〔1＋1，5〕＝4，4〔时〕＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
22，一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解；快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
23，甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问；两人每秒各跑多少米？
解；甲乙速度差为10/5=2
速度(sùdù)比为〔4+2〕；4=6；4
所以(suǒyǐ)甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同时(tóngshí)从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问；
〔1〕A，B相距(xiāngjù)多少米？
〔2〕如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度(sùdù)是多少？
解；解；〔1〕乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16〔米〕，丙的速度
25，在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问；相邻两车间隔几分？
解；设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10〔a－b〕＝20〔a－3b〕，
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
26，一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解；狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步〔兔步〕，狗要追上80步〔兔步〕需跑[27×〔80÷5〕＋80]÷8×3＝192〔步〕。
27，甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过(jīngguò)甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边(shēnbiān)开过。问；
〔1〕火车(huǒchē)速度是甲的速度的几倍？
〔2〕火车(huǒchē)经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解；〔1〕设火车速度(sùdù)为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；
〔2〕从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485〔秒〕，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需〔1485－135〕÷2＝675〔秒〕。
28，辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。
29，完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问；甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解；甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16〔天〕
30．一水池装有一个(yīɡè)放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果(rúguǒ)放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有(ɡònɡyǒu)多少页？
解；开始(kāishǐ)读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32．一件工作(gōngzuò)甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解；甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30〔小时〕甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33，有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解；甲和乙的工作时间比为4；5，所以工作效率比是5；4
工作量的比也5；4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34，挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解；根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙单独(dāndú)挖需要10天。
甲单独(dāndú)挖需要1/〔1/6-1/10〕=15天。
35，修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点(zhōnɡdiǎn)750米处相遇。这段公路长多少米？
36，有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人(gèrén)，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解；将1人1天完成(wán chéng)的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成〔8-3〕×10=50〔份〕。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2〔人〕，全部工程有〔2+8〕×10=100〔份〕。调来2人需100÷〔2+2〕=25〔天〕。
37，
解；三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38，
解；1/2*1/3=1/6
所以(suǒyǐ)三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39，下面9个图中，大正方形的面积(miàn jī)分别相等，小正方形的面积分别相等。问；哪几个图中的阴影(yīnyǐng)部分与图〔1〕阴影部分面积(miàn jī)相等？
解；〔2〕〔4〕〔7〕〔8〕〔9〕
40，观察下列(xiàliè)各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，〔〕，……
解；括号内填95
规律；数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41，在下面的数表(shùbiǎo)中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
解；1000-1=999
997-995=992
每次减少(jiǎnshǎo)7，999/7=142……5
所以下面(xiàmian)减上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面(shàng miɑn)减下面最小是2
因此(yīncǐ)这个差最小是2。
42，如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解；估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43，求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。
解；63=7*9
所以至少要9个7才行〔因为各位数字之和必须是9的倍数〕
44，1×2×3×…×15能否被9009整除？
解；能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45，能否用1，2，3，4，5，6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解；不能。因为(yīn wèi)1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个(yīɡè)为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46，有一个自然数，它的最小的两个(liǎnɡɡè)约数之和是4，最大的两个约数(yuēshù)之和是100，求这个自然数。
解；最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个(yīɡè)是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大
47，100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解；如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48，写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解；6，10，15
49，有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
解；42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50，三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解；6，7，8。提示；相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51，一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
解；因为(yīn wèi)[54，12]=108，所以每移动(yídòng)108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9〔次〕。
52，爷爷(yéye)对小明说；“我现在(xiànzài)的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别(fēnbié)是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解；爷爷70岁，小明10岁。提示；爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。〔60岁〕
53，某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。
解；11，13，17，23，37，47。
