重庆高考文科数学试卷及答案

以下这些是小编精心整理的重庆高考文科数学试卷及答案，仅供参考使用，希望能够帮助到大家。

重庆高考文科数学试卷及答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1

2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

4．（5分）（2009•重庆）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

5．（5分）（2009•重庆）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）

A． B． C． D．n2+n

6．（5分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）

A．2 B． C．4 D．5

8．（5分）（2009•重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

9．（5分）（2009•重庆）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

10．（5分）（2009•重庆）把函数f（x）=x3﹣3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2009•重庆）若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）=．

12．（5分）（2009•重庆）记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=8的解x=．

13．（5分）（2009•重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．

14．（5分）（2009•重庆）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．

15．（5分）（2009•重庆）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

17．（13分）（2009•重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；

（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

18．（13分）（2009•重庆）如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，，求：

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角F﹣AD﹣E的平面角的正切值．

19．（12分）（2009•重庆）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．

（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

20．（12分）（2009•重庆）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

21．（12分）（2009•重庆）已知，

（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；

（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；

（Ⅲ）求证：．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1

【考点】圆的标准方程

【专题】计算题；数形结合．

【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．

法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．

法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．

【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），

则由题意知，

解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．

故选A．

解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），

故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1

故选A．

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，

排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．

故选：A．

【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．

2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【考点】四种命题

【专题】常规题型．

【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．

【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，

因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．

故选B．

【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．

3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

【考点】二项式定理

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．

【解答】解：设含x3的为第r+1，

则Tr+1=C6rx6﹣r•2r，

令6﹣r=3，

得r=3，

故展开式中x3的系数为C63•23=160．

故选D．

【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

4．（5分）（2009•重庆）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示

【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．

【解答】解：∵=（1，1），=（2，x），

∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），

由于+与4﹣2平行，

得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，

解得x=2．

故选D

【点评】本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．

5．（5分）（2009•重庆）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）

A． B． C． D．n2+n

【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质

【专题】计算题．

【分析】设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．

【解答】解：设数列{an}的公差为d，

则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），

解得或d=0（舍去），

所以数列{an}的前n项和．

故选A．

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

6．（5分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

【考点】正弦函数的单调性

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．

【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，

cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故选：C．

【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．

7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）

A．2 B． C．4 D．5

【考点】基本不等式

【分析】a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．

【解答】解：因为

当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．

故选C．

【点评】基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：

一正（即a，b都需要是正数）

二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）

三等（当且仅当a=b时，才能取等号）

8．（5分）（2009•重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

【考点】等可能事件的概率

【专题】计算题．

【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是将12个组分成4个组的分法有种，而满足条件的3个强队恰好被分在同一组分法有，平均分组问题容易出错．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生的所有事件是将12个队分成4个组的分法有种，

而满足条件的3个强队恰好被分在同一组分法有，

根据古典概型公式

∴3个强队恰好被分在同一组的概率为=，

故选B．

【点评】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．

9．（5分）（2009•重庆）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

【考点】点、线、面间的距离计算

【专题】计算题；压轴题．

【分析】设底面边长为1，侧棱长为λ，过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B，Rt△BB1D1中可知B1D1和B1D，进而利用三角形面积公式求得h，设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，进而可推断BC⊥平面AA1B1B，BC⊥B1G，B1G⊥平面AB1CD1，可知B1G为点到平面A1BCD1的距离，Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得d，进而可知的表达式，根据λ来确定其范围．

【解答】解：设底面边长为1，侧棱长为λ（λ＞0），

过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B．

在Rt△BB1D1中，，

由三角形面积关系得：

设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB1，

所以BC⊥平面AA1B1B，于是BC⊥B1G，

所以B1G⊥平面AB1CD1，

故B1G为点到平面A1BCD1的距离，

在Rt△A1B1B中，又由三角形面积关系得

于是，

于是当λ＞1，所以，

所以；

故选C．

【点评】本题主要考查了点到面得距离计算．点到平面的距离是近两年高考的一个热点问题，平时应注意强化训练．

10．（5分）（2009•重庆）把函数f（x）=x3﹣3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】函数单调性的性质；函数的图象；函数的零点与方程根的关系

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由平移规律得出平移后的曲线对应的解析式，因两曲线有交点，故相应方程有根，对方程（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v=x3﹣3x，进行变形，得出v关于的不等式，转化成恒成立的问题求参数v的范围．

【解答】解：根据题意曲线C的解析式为y=（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v，

由题意，方程（x﹣u）3﹣3（x﹣u）﹣v=x3﹣3x至多有一个根，

即3ux2﹣3xu2+（u3﹣3u+v）=0至多有一个根，

故有△=9u4﹣12u（u3﹣3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立

整理得对任意u＞0恒成立，

令，

则

由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，

在（2，+∞）上为减函数，

所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；

故选B．

【点评】考查据题意进行转化的能力，以及观察变形的能力，解本题过程中，把一个变量表示成另一个变量的函数，依据不等式恒成立的问题转化求求函数的最值来求出参数的范围，题型新颖．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

以下这些是小编精心整理的重庆高考文科数学试卷及答案，仅供参考使用，希望能够帮助到大家。

重庆高考文科数学试卷及答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1

2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

4．（5分）（2009•重庆）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

5．（5分）（2009•重庆）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）

A． B． C． D．n2+n

6．（5分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）

A．2 B． C．4 D．5

8．（5分）（2009•重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

9．（5分）（2009•重庆）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

10．（5分）（2009•重庆）把函数f（x）=x3﹣3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2009•重庆）若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）=．

12．（5分）（2009•重庆）记f（x）=log3（x+1）的反函数为y=f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=8的解x=．

13．（5分）（2009•重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．

14．（5分）（2009•重庆）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．

15．（5分）（2009•重庆）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．