2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

今天小编为大家整理了有关于2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ），希望可以对大家有帮助。

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

5．已知sinθ+sin（）＝1，则sin（）＝（）

A． B． C． D．

6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若＝1，则点C的轨迹为（）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）

8．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

10．设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

11．在△ABC中，cosC═，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）

A． B．2 C．4 D．8

12．已知函数f（x）＝sinx+，则（）

A．f（x）的最小值为2

B．f（x）的图象关于y轴对称

C．f（x）的图象关于直线x＝π对称

D．f（x）的图象关于直线x＝对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为 ．

14．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 ．

15．设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝ ．

16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．

18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400人次＞400

空气质量好

空气质量不好

附：K2＝

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．证明：

（1）当AB＝BC时，EF⊥AC；

（2）点C1在平面AEF内．

20．已知函数f（x）＝x3﹣kx+k2．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有三个零点，求k的取值范围．

21．已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．

（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．

（1）证明：ab+bc+ca＜0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥．

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．

解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），

∴A∩B＝{5，7，11}，

∴A∩B中元素的个数为3．

故选：B．

2．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．

解：由（1+i）＝1﹣i，得，

∴z＝i．

故选：D．

3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

【分析】根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求出新数据的方差即可．

解：∵样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，

∴根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，

∴数据10x1，10x2，…，10xn的方差为：100×0.01＝1，

故选：C．

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

【分析】根据所给材料的公式列出方程＝0.95K，解出t即可．

解：由已知可得＝0.95K，解得e﹣0.23（t﹣53）＝，

两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，

解得t≈66，

故选：C．

5．已知sinθ+sin（）＝1，则sin（）＝（）

A． B． C． D．

【分析】利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．

解：∵sinθ+sin（）＝1，

∴sinθ+sinθ+cosθ＝1，

即sinθ+cosθ＝1，

得（cosθ+sinθ）＝1，

即sin（）＝1，

得sin（）＝

故选：B．

6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若＝1，则点C的轨迹为（）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

【分析】设出A、B、C的坐标，利用已知条件，转化求解C的轨迹方程，推出结果即可．

解：在平面内，A，B是两个定点，C是动点，

不妨设A（﹣a，0），B（a，0），设C（x，y），

因为＝1，

所以（x+a，y）•（x﹣a，y）＝1，

解得x2+y2＝a2+1，

所以点C的轨迹为圆．

故选：A．

7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）

【分析】利用已知条件转化求解E、D坐标，通过kOD•kOE＝﹣1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．

解：将x＝2代入抛物线y2＝2px，可得y＝±2，OD⊥OE，可得kOD•kOE＝﹣1，

即，解得p＝1，

所以抛物线方程为：y2＝2x，它的焦点坐标（，0）．

故选：B．

8．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

【分析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论．

解：因为点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离d＝＝＝；

∵要求距离的最大值，故需k＞0；

可得d≤＝；当k＝1时等号成立；

故选：B．

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

【分析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．

解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体是正方体的一个角，

PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，

故PB＝BC＝PC＝2，

几何体的表面积为：3×＝6+2

故选：C．

10．设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

解：∵a＝log32＝＜＝，

b＝log53＝＞＝，

c＝，

∴a＜c＜b．

故选：A．

11．在△ABC中，cosC═，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）

A． B．2 C．4 D．8

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanC的值，利用余弦定理可求AB的值，可得A＝C，利用三角形的内角和定理可求B＝π﹣2C，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解tanB的值．

解：∵cosC═，AC＝4，BC＝3，

∴tanC＝＝，

∴AB＝＝＝3，可得A＝C，

今天小编为大家整理了有关于2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ），希望可以对大家有帮助。

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

5．已知sinθ+sin（）＝1，则sin（）＝（）

A． B． C． D．

6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若＝1，则点C的轨迹为（）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

7．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）

8．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

10．设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

11．在△ABC中，cosC═，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）

A． B．2 C．4 D．8

12．已知函数f（x）＝sinx+，则（）

A．f（x）的最小值为2

B．f（x）的图象关于y轴对称

C．f（x）的图象关于直线x＝π对称

D．f（x）的图象关于直线x＝对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为 ．

14．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 ．

15．设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝ ．

16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．