重庆市高考理科数学试卷真题

以下内容是小编精心为大家整理的重庆市高考理科数学试卷真题，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

重庆市高考理科数学试卷真题

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2008•重庆）复数=（）

A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1D．3

2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）

A．相离B．相交C．外切D．内切

4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）

A．B．C．D．

5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）

A．B．C．D．

6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为

（）

A．﹣B．﹣C．D．

8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）

A．﹣=1B．

C．D．

9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2

10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）

A．[﹣]B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁UC）=_________．

12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．

13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．

14．（4分）（2008•重庆）设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________．

15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________．

16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_________种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分76分）

17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB+cot C的值．

18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．

20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））

处的切线垂直于y轴．

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．

21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若，求点P的坐标．

22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，an=an+2（n∈N*）．

（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；

（Ⅱ）记bn=a1a2…an（n∈N*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2008•重庆）复数=（）

A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1D．3

考点：复数代数形式的混合运算．1706460

分析：利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．

解答：解：故选A．

点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．

2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．1706460

专题：计算题．

分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）

A．相离B．相交C．外切D．内切

考点：圆与圆的位置关系及其判定．1706460

专题：计算题．

分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．

解答：解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B

点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．

4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）

A．B．C．D．

考点：函数的值域．1706460

专题：计算题．

分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．

解答：解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．

点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．

5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）

A．B．C．D．

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．1706460

专题：计算题．

分析：由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．

解答：解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，故选D．

点评：本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

考点：函数奇偶性的判断．1706460

专题：计算题．

分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可

解答：解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C

点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为

（）

A．﹣B．﹣C．D．

考点：线段的定比分点．1706460

专题：计算题．

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．

解答：解：由定比分点坐标公式得λ==不妨设点P（x，0），则，故答案选A

点评：由定比分点坐标公式转化可得：λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．

8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）

A．﹣=1B．

C．D．

考点：双曲线的标准方程．1706460

分析：首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=k；然后根据双曲线的离心率e==k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可整理出答案．

解答：解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以=k，又，所以c=b，且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，所以双曲线的方程为．故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．

9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2

考点：组合几何体的面积、体积问题．1706460

以下内容是小编精心为大家整理的重庆市高考理科数学试卷真题，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

重庆市高考理科数学试卷真题

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2008•重庆）复数=（）

A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1D．3

2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）

A．相离B．相交C．外切D．内切

4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）

A．B．C．D．

5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）

A．B．C．D．

6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为

（）

A．﹣B．﹣C．D．

8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）

A．﹣=1B．

C．D．

9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）

A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2

10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）

A．[﹣]B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁UC）=_________．

12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．

13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．

14．（4分）（2008•重庆）设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________．

15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________．

16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_________种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分76分）

17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB+cot C的值．

18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：