以下文本是小编为大家带来的全国卷高考理科数学考试试题及解析内容，欢迎大家进行阅读参考，希望能帮助到大家。
全国卷高考理科数学考试试题及解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数
的共轭复数是（）
A．
B．
C．﹣i D．i
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）
A．
B．
C．2 D．3
8．（5分）
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40
9．（5分）由曲线y=
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．
B．4 C．
D．6
10．（5分）已知
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P2：|
+
|＞1⇔θ∈（
，π]；P3：|
﹣
|＞1⇔θ∈[0，
）；P4：|
﹣
|＞1⇔θ∈（
，π]；其中的真命题是（）
A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）
A．f（x）在
单调递减 B．f（x）在（
，
）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增 D．f（x）在（
，
）单调递增
12．（5分）函数y=
的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2
，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=
，则AB+2BC的最大值为 ．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{
}的前n项和．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
频数82042228
B配方的频数分布表
指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
频数412423210
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足
∥
，
=
•
，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
21．（12分）已知函数f（x）=
+
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞
+
，求k的取值范围．
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数）M是C1上的动点，P点满足
=2
，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数
的共轭复数是（）
A．
B．
C．﹣i D．i
【考点】A5：复数的运算
【专题】11：计算题．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．
【解答】解：复数
=
=
=i，它的共轭复数为：﹣i．
故选：C．
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．
【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；
对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；
对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；
对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．
故选：B．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
【考点】EF：程序框图
【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．
【解答】解：执行程序框图，有
N=6，k=1，p=1
P=1，k＜N成立，有k=2
P=2，k＜N成立，有k=3
P=6，k＜N成立，有k=4
P=24，k＜N成立，有k=5
P=120，k＜N成立，有k=6
P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．
故选：B．
【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式
【专题】5I：概率与统计．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，
由于共有三个小组，则有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
，
故选：A．
【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．
5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【专题】11：计算题．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．
【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，
所以cos2θ=
=
=
，
则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×
﹣1=﹣
．
故选：B．
【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】L7：简单空间图形的三视图
【专题】13：作图题．
【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．
【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，
是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，
∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，
故选：D．
【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．
7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）
A．
B．
C．2 D．3
【考点】KC：双曲线的性质
【专题】11：计算题．
【分析】不妨设双曲线C：
，焦点F（﹣c，0），由题设知
，
，由此能够推导出C的离心率．
【解答】解：不妨设双曲线C：
，
焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，
由题设知
，
，
∴
，
b2=2a2，
c2﹣a2=2a2，
c2=3a2，
∴e=
．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
8．（5分）
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40
【考点】DA：二项式定理
【专题】11：计算题．
【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．
【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴
=
=
∴展开式中常数项为
的
的系数和
∵
展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r
令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3
展开式中常数项为8C52﹣4C53=40
故选：D．
【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
9．（5分）由曲线y=
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．
B．4 C．
D．6
【考点】69：定积分的应用
【专题】11：计算题．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=
，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．
【解答】解：联立方程
得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=
．故选C．
【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
10．（5分）已知
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|
+
|＞1⇔θ∈[0，
）；P2：|
+
|＞1⇔θ∈（
，π]；P3：|
﹣
|＞1⇔θ∈[0，
）；P4：|
﹣
|＞1⇔θ∈（
，π]；其中的真命题是（）
A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
【考点】91：向量的概念与向量的模；9B：向量加减混合运算；9E：向量数乘和线性运算
【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．
【解答】解：由
，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜
，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（
，π]，故P3错误，P4正确．
由|
+
|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣
，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，
），故P2错误，P1正确．
故选：A．
【点评】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．
11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）
A．f（x）在
单调递减 B．f（x）在（
，
）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增 D．f（x）在（
，
）单调递增
【考点】H5：正弦函数的单调性；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．
【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=
，
由于该函数的最小正周期为T=
，得出ω=2，
又根据f（﹣x）=f（x），得φ+
=
+kπ（k∈Z），以及|φ|＜
，得出φ=
．
因此，f（x）=
cos2x，
若x∈
，则2x∈（0，π），从而f（x）在
单调递减，
若x∈（
，
），则2x∈（
，
），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．
12．（5分）函数y=
的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【考点】57：函数与方程的综合运用
【专题】51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列．
【分析】函数y1=
与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．
【解答】解：函数y1=
，
y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象，如图，
当1＜x≤4时，y1＜0
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在（1，
）和（
，
）上是减函数；
在（
，
）和（
，4）上是增函数．
∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，
且与y2的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，
且与y2的图象有四个交点A、B、C、D
且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，
故所求的横坐标之和为8．
故选：A．
【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为﹣6．
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题．
【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣
x+
，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．
【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，
得到的图形是一个平行四边形，
目标函数z=x+2y，
变化为y=﹣
x+
，
当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，
当直线过A点时，z取到最小值，
由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）
∴z=4+2（﹣5）=﹣6
故答案为：﹣6．
以下文本是小编为大家带来的全国卷高考理科数学考试试题及解析内容，欢迎大家进行阅读参考，希望能帮助到大家。
全国卷高考理科数学考试试题及解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数的共轭复数是（）
A． B． C．﹣i D．i
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A． B． C． D．
5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）
A． B． C． D．
7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）
A． B． C．2 D．3
8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40
9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A． B．4 C． D．6
10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）
A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4
11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）
A．f（x）在单调递减 B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增
12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为 ．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
