今天小编为大家整理了有关于江苏省高考数学试卷，希望可以对大家有帮助。
江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．
2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．
3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．
4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．
5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．（5分）已知向量
=（2，1），
=（1，﹣2），若m
+n
=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．
7．（5分）不等式2
＜4的解集为．
8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=
，则tanβ的值为．
9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．
11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{
}的前10项的和为．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．
13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=
，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．
14．（5分）设向量
=（cos
，sin
+cos
）（k=0，1，2，…，12），则
（ak•ak+1）的值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．
17．（14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=
（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．
19．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，
）∪（
，+∞），求c的值．
20．（16分）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
（1）证明：
（2）是否存在
（3）是否存在
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
求证：△ABD∽△AEB．
【选修4-2：矩阵与变换】
22．（10分）已知x，y∈R，向量
=
是矩阵
的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2
ρsin（θ﹣
）﹣4=0，求圆C的半径．
[选修4-5：不等式选讲】
24．解不等式x+|2x+3|≥2．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤
25．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=
，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
26．（10分）已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．
（1）写出f（6）的值；
（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
江苏省高考数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）
考点：并集及其运算．菁优网版权所有
专题：集合．
分析：求出A∪B，再明确元素个数
解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5
点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题
2．（5分）
考点：众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
专题：概率与统计．
分析：直接求解数据的平均数即可．
解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：
=6．故答案为：6．
点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．
3．（5分）
考点：复数求模．菁优网版权所有
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
解答：解：复数z满足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|=
=5，∴|z|=
．故答案为：
．
点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．
4．（5分）
考点：伪代码．菁优网版权所有
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
解答：解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I＜8，S=3，I=4满足条件I＜8，S=5，I=7满足条件I＜8，S=7，I=10不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．
点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）
考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：概率与统计．
分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．
解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=
．故答案为：
．
点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
6．（5分）
考点：平面向量的基本定理及其意义．菁优网版权所有
专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可．
解答：解：向量
=（2，1），
=（1，﹣2），若m
+n
=（9，﹣8）可得
，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
7．（5分）
考点：指、对数不等式的解法．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可．
解答：解；∵2
＜4，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2故答案为：（﹣1，2）
点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．
8．（5分）
考点：两角和与差的正切函数．菁优网版权所有
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可．
解答：解：tanα=﹣2，tan（α+β）=
，可知tan（α+β）=
=
，即
=
，解得tanβ=3．故答案为：3．
点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
9．（5分）
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
解答：解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：
．∴
，解得：
．故答案为：
．
点评：本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．
10．（5分）
考点：圆的标准方程；圆的切线方程．菁优网版权所有
今天小编为大家整理了有关于江苏省高考数学试卷，希望可以对大家有帮助。
江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．
2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．
3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．
4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．
5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．
7．（5分）不等式2＜4的解集为．
8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．
9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．
11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．
13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．
14．（5分）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（ak•ak+1）的值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．
17．（14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．
19．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．
