今天小编为大家整理了有关于重庆市高考数学试卷（文科），希望可以对大家有帮助。
重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）
A．12 B．14 C．16 D．18
2．（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（）
A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
3．（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x
4．（5分）（2011•重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．（5分）（2011•重庆）已知向量
=（1，k），
=（2，2），且
+
与
共线，那么
•
的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）（2011•重庆）设a=
，b=
，c=log3
，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7．（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+
（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）
A．1+
B．1+
C．3 D．4
8．（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A．（0，
） B．（1，
） C．（
，1） D．（
，+∞）
10．（5分）（2011•重庆）高为
的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2011•重庆）（1+2x）6的展开式中x4的系数是．
12．（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣
，且α∈（π，
），则tanα=．
13．（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．
14．（5分）（2011•重庆）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为．
15．（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请A片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．
18．（13分）（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣
cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按
=（
，
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，
]上的最大值．
19．（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣
对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
20．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
21．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=
，一条准线的方程是x=2
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
=
+2
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣
，问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）
A．12 B．14 C．16 D．18
【考点】等差数列的通项公式
【专题】计算题．
【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．
【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4，
∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，
∴a10=a3+7d=4+14=18
故选D．
【点评】本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．
2．（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（）
A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据已知中M={a|a2﹣2a＞0}，我们易求出M，再根据集合补集运算即可得到答案．
【解答】解：∵M={a|a2﹣2a＞0}={a|a＜0，或a＞2}，
∴CUM={a|0≤a≤2}，
即CUM=[0，2]
故选A
【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点．
3．（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【专题】计算题．
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，
∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，
∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
即y=3x﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
4．（5分）（2011•重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【考点】频率分布表
【专题】计算题．
【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．
【解答】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，
样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，
∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为
=0.4，
故选C
【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．
5．（5分）（2011•重庆）已知向量
=（1，k），
=（2，2），且
+
与
共线，那么
•
的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平面向量数量积的运算
【专题】计算题．
【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．
【解答】解：∵
=（3，k+2）
∵
共线
∴k+2=3k
解得k=1
∴
=（1，1）
∴
=1×2+1×2=4
故选D
【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．
6．（5分）（2011•重庆）设a=
，b=
，c=log3
，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．
【解答】解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．
因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=
，
因为32＞23，即3＞
，即有log23＞log2
=
＞
，
则（log23）2＞2，所以log23＞
，所以b＞c，排除D
故选B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．
7．（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+
（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）
A．1+
B．1+
C．3 D．4
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．
【解答】解：f（x）=x+
=x﹣2+
+2≥4
当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．
∵x=a处取最小值，
∴a=3
故选C
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．
8．（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，
所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=
，
故选D．
【点评】本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
9．（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A．（0，
） B．（1，
） C．（
，1） D．（
，+∞）
【考点】双曲线的简单性质
【专题】压轴题．
【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．
【解答】解：渐近线y=±
x．
准线x=±
，
求得A（
）．B（
），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 
，
，
b＜a，
c2＜2a2
∴
，
故选B．
【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．
10．（5分）（2011•重庆）高为
的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为
，四棱锥的高为
，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．
【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为
，四棱锥的高为
，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：
=
故选A
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2011•重庆）（1+2x）6的展开式中x4的系数是240．
【考点】二项式系数的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数．
【解答】解：展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr
令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240
故答案为：240
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
12．（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣
，且α∈（π，
），则tanα=
．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】三角函数的求值．
【分析】根据α∈（π，
），cosα=﹣
，求出sinα，然后求出tanα，即可．
【解答】解：因为α∈（π，
），cosα=﹣
，所以sinα=﹣
，所以tanα=
=
故答案为：
【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键．
13．（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为2x﹣y=0．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】计算题．
【分析】用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．
【解答】解：直线方程为y=kx，
圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1
即圆心坐标为（1，2），半径为r=1
因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2
所以该直线的方程为：y=2x
故答案为：2x﹣y=0
【点评】本题考查直线和圆的相交弦长问题，属基础知识的考查．注意弦长和半径的关系．
14．（5分）（2011•重庆）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为
．
【考点】排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，分析可得从10人中任取3人参加活动的取法数，进而可得“有甲但没有乙”的取法相当于“从除甲乙之外的8人中任取2人”，可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从10人中任取3人参加活动，有C103=120种取法；
分析可得有甲但没有乙的取法即从除甲乙之外的8人中任取2人即可，
则所选3位中有甲但没有乙的情况有C82=28种；
则其概率为
=
；
故答案为：
．
【点评】本题考查排列、组合的运用；涉及等可能事件的概率计算，解题时注意排列、组合是解决问题的基本思路与突破口．
今天小编为大家整理了有关于重庆市高考数学试卷（文科），希望可以对大家有帮助。
重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）
A．12 B．14 C．16 D．18
2．（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（）
A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
3．（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x
4．（5分）（2011•重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．（5分）（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7．（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）
A．1+ B．1+ C．3 D．4
8．（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）
A． B． C． D．
9．（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）
10．（5分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2011•重庆）（1+2x）6的展开式中x4的系数是．
12．（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=．
13．（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．
14．（5分）（2011•重庆）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为．
15．（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请A片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．
18．（13分）（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
