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四川高考文科数学试卷word版和答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•四川）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）
A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}
【考点】交集及其运算
【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，
又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，
∴A∩B={5，8}，
故选D．
【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．
2．（5分）（2010•四川）函数y=log2x的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】对数函数的图像与性质
【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案．
【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1
故选C．
【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题．
3．（5分）（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质
【专题】计算题．
【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．
【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．
故选C．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．
4．（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
【考点】分层抽样方法
【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．
【解答】解：因为
=
，故各层中依次抽取的人数分别是
=8，
=16，
=10，
=6，
故选D．
【点评】本题主要考查分层抽样方法．
5．（5分）（2010•四川）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）
A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1
【考点】函数的图象
【专题】计算题．
【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣
⇔﹣
=1⇒m=﹣2．
答案：A．
【点评】本题考查了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题．
6．（5分）（2010•四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
，
，则
=（）
A．8 B．4 C．2 D．1
【考点】向量的线性运算性质及几何意义
【分析】先求出|
|=4，又因为
=|
|=2
=4，可得答案．
【解答】解：由
=16，得|
|=4，
∵
=|
|=4，
而
∴
=2
故选C．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题．
7．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x﹣
） B．y=sin（2x﹣
） C．y=sin（
x﹣
） D．y=sin（
x﹣
）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【专题】分析法．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的
倍进行横向变换．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣
）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（
x﹣
）．
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．
8．（5分）（2010•四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【考点】简单线性规划的应用
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数
【解答】解：设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+200y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【点评】在解决线性规划问题是，我们常寻找边界点，代入验证确定最值
9．（5分）（2010•四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）
A．36 B．32 C．28 D．24
【考点】排列、组合的实际应用
【专题】计算题．
【分析】依题意，分①5在两端与②5不在两端两种情况，进而分析1、2两个数的情况数目，由分类计数的加法原理计算可得答案．
【解答】解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，
排法为2×A32A22=24种，
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有
=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，
3×A22A22=12种，
共计12+24=36种；
故选A．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受限制的特殊元素与分类讨论的方法的使用．
10．（5分）（2010•四川）椭圆
的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，
] B．（0，
] C．[
，1） D．[
，1）
【考点】椭圆的简单性质
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得
的范围即离心率e的范围．
【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a﹣c，a+c]
于是
∈[a﹣c，a+c]
即ac﹣c2≤b2≤ac+c2
∴
又e∈（0，1）
故e∈
．
【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．
11．（5分）（2010•四川）设a＞b＞0，则
的最小值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【专题】计算题；压轴题；转化思想．
【分析】将
变形为
，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．
【解答】解：
=
≥4
当且仅当
取等号
即
取等号．
∴
的最小值为4
故选：D
【点评】本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．
12．（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】球面距离及相关计算
【专题】计算题；压轴题．
【分析】求解本题需要根据题意求解出题目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离．
【解答】解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
cos∠BAC=
连接OM，则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
，
同理AN=
，且MN∥CD
而AC=
R，CD=R
故MN：CD=AM：AC
MN=
，
连接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N两点间的球面距离是
．
故选A．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是中档题．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2010•四川）（x﹣
）4的展开式中的常数项为24（用数字作答）
【考点】二项式系数的性质
【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．
【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=
=（﹣2）rC4rx4﹣2r
令4﹣2r=0得r=2
得常数项为C42（﹣2）2=24．
故答案为24．
【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
14．（4分）（2010•四川）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2
．
【考点】直线与圆的位置关系
【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．
【解答】解：圆心为（0，0），半径为2
，
圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=
，
故
，
得|AB|=2
．
故答案为：2
．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．
15．（4分）（2010•四川）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是
．
【考点】平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题
【专题】计算题；压轴题．
【分析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
，CD=1
AB=
=4
∴sin∠ABC=
；
故答案为
．
【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
16．（4分）（2010•四川）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）
【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集；复数的基本概念
【专题】计算题；综合题；压轴题；新定义．
【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误．S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的．
【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．
当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确
对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误
取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．
【点评】本题考查复数的基本概念，集合的子集，集合的包含关系判断及应用，是中档题．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；
（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．
【解答】解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=
，
甲、乙、丙没中奖的事件分别为
、
、
，则P（
）P=（
）=P（
）=
，
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（
）=P（
）P（
）P（
）=
答：三位同学都没有中奖的概率为
；
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”
∴1﹣P（
•B•C+A•
•C+A•B•
+A•B•C）
下面这些是小编精心收集整理的四川高考文科数学试卷word版和答案，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读下载。
四川高考文科数学试卷word版和答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•四川）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）
A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}
【考点】交集及其运算
【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，
又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，
∴A∩B={5，8}，
故选D．
【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．
2．（5分）（2010•四川）函数y=log2x的图象大致是（）
A． B． C． D．
【考点】对数函数的图像与性质
【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案．
【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1
故选C．
【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题．
3．（5分）（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质
【专题】计算题．
【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．
【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．
故选C．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．
4．（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
【考点】分层抽样方法
【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．
【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，
故选D．
【点评】本题主要考查分层抽样方法．
5．（5分）（2010•四川）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）
A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1
【考点】函数的图象
【专题】计算题．
【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣
