今天小编为大家整理了有关于2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ），希望可以对大家有帮助。
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）
A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）
A．0 B．1 C．
D．2
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+
）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）设alog34＝2，则4﹣a＝（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）
A．17 B．19 C．21 D．23
10．（5分）设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）
A．12 B．24 C．30 D．32
11．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣
＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）
A．
B．3 C．
D．2
12．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）
A．64π B．48π C．36π D．32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件
则z＝x+7y的最大值为 ．
14．（5分）设向量
＝（1，﹣1），
＝（m+1，2m﹣4），若
⊥
，则m＝ ．
15．（5分）曲线y＝lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ．
16．（5分）数列{an}满足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝ ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级ABCD
频数40202020
乙分厂产品等级的频数分布表
等级ABCD
频数28173421
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝150°．
（1）若a＝
c，b＝2
，求△ABC的面积；
（2）若sinA+
sinC＝
，求C．
19．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO＝
，圆锥的侧面积为
π，求三棱锥P﹣ABC的体积．
20．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）．
（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
21．（12分）已知A，B分别为椭圆E：
+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
•
＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．
（1）当k＝1时，C1是什么曲线？
（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）
A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，
则A∩B＝{1，3}，
故选：D．
【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）
A．0 B．1 C．
D．2
【分析】根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．
【解答】解：z＝1+2i+i3＝1+2i﹣i＝1+i，
∴|z|＝
＝
．
故选：C．
【点评】本题考查了复数的定义以及复数模的求法，是基础题．
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．
【解答】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h′，
则依题意有：
，
因此有h′2﹣（
）2＝
ah′⇒4（
）2﹣2（
）﹣1＝0⇒
＝
（负值舍去）；
故选：C．
【点评】本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题．
4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据古典概率公式即可求出．
【解答】解：O，A，B，C，D中任取3点，共有
＝10种，
其中共线为A，O，C和B，O，D两种，
故取到的3点共线的概率为P＝
＝
，
故选：A．
【点评】本题考查了古典概型概率问题，属于基础题．
5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
【分析】直接由散点图结合给出的选项得答案．
【解答】解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率y和温度x所对应的点（x，y）在一段对数函数的曲线附近，
结合选项可知，y＝a+blnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．
故选：D．
【点评】本题考查回归方程，考查学生的读图视图能力，是基础题．
6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由相交弦长|AB|和圆的半径r及圆心C到过D（1，2）的直线的距离d之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d的最大值，进而求出弦长的最小值．
【解答】解：由圆的方程可得圆心坐标C（3，0），半径r＝3；
设圆心到直线的距离为d，则过D（1，2）的直线与圆的相交弦长|AB|＝2
，
当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|＝
＝2
，
所以最小的弦长|AB|＝2
＝2，
故选：B．
【点评】本题考查直线与圆相交的弦长公式，属于中档题．
7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+
）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由图象观察可得最小正周期小于
，大于
，排除A，D；再由f（﹣
）＝0，求得ω，对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．
【解答】解：由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣
）＝
，大于2×（
）＝
，排除A，D；
由图象可得f（﹣
）＝cos（﹣
ω+
）＝0，
即为﹣
ω+
＝kπ+
，k∈Z，（*）
若选B，即有ω＝
＝
，由﹣
×
+
＝kπ+
，可得k不为整数，排除B；
若选C，即有ω＝
＝
，由﹣
×
+
＝kπ+
，可得k＝﹣1，成立．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，运用排除法是迅速解题的关键，属于中档题．
8．（5分）设alog34＝2，则4﹣a＝（）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接根据对数和指数的运算性质即可求出．
【解答】解：因为alog34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9
则4﹣a＝
＝
，
故选：B．
【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．
9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）
A．17 B．19 C．21 D．23
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：n＝1，S＝0，
第一次执行循环体后，S＝1，不满足退出循环的条件，n＝3；
第二次执行循环体后，S＝4，不满足退出循环的条件，n＝5；
第三次执行循环体后，S＝9，不满足退出循环的条件，n＝7；
第四次执行循环体后，S＝16，不满足退出循环的条件，n＝9；
第五次执行循环体后，S＝25，不满足退出循环的条件，n＝11；
第六次执行循环体后，S＝36，不满足退出循环的条件，n＝13；
第七次执行循环体后，S＝49，不满足退出循环的条件，n＝15；
第八次执行循环体后，S＝64，不满足退出循环的条件，n＝17；
第九次执行循环体后，S＝81，不满足退出循环的条件，n＝19；
第十次执行循环体后，S＝100，不满足退出循环的条件，n＝21；
第十一次执行循环体后，S＝121，满足退出循环的条件，
故输出n值为21，
故选：C．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10．（5分）设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）
A．12 B．24 C．30 D．32
【分析】根据等比数列的性质即可求出．
【解答】解：{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，
则a2+a3+a4＝q（a1+a2+a3），即q＝2，
∴a6+a7+a8＝q5（a1+a2+a3）＝25×1＝32，
故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的性质和通项公式，属于基础题．
11．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣
＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）
A．
B．3 C．
D．2
【分析】先判断△PF1F2为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．
【解答】解：由题意可得a＝1，b＝
，c＝2，
∴|F1F2|＝2c＝4，
∵|OP|＝2，
∴|OP|＝
|F1F2|，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2＝16，
∵||PF1|﹣|PF2||＝2a＝2，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|＝4，
∴|PF1|•|PF2|＝6，
∴△PF1F2的面积为S＝
|PF1|•|PF2|＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了双曲线的性质，直角三角形的性质，双曲线的定义，三角形的面积，属于中档题．
12．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）
A．64π B．48π C．36π D．32π
【分析】画出图形，利用已知条件求出OO1，然后求解球的半径，即可求解球的表面积．
【解答】解：由题意可知图形如图：⊙O1的面积为4π，可得O1A＝2，则
AO1＝ABsin60°，
，
∴AB＝BC＝AC＝OO1＝2
，
外接球的半径为：R＝
＝4，
球O的表面积：4×π×42＝64π．
故选：A．
【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积的求法，求解球的半径是解题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件
则z＝x+7y的最大值为1．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解：x，y满足约束条件
，
不等式组表示的平面区域如图所示，
由
，可得A（1，0）时，目标函数z＝x+7y，可得y＝
x+
，
当直线y＝
x+
过点A时，在y轴上截距最大，
此时z取得最大值：1+7×0＝1．
今天小编为大家整理了有关于2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ），希望可以对大家有帮助。
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）
A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）
A．0 B．1 C． D．2
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
A． B． C． D．
4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）
A． B． C． D．
5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）
A． B． C． D．
8．（5分）设alog34＝2，则4﹣a＝（）
A． B． C． D．
9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）
A．17 B．19 C．21 D．23
10．（5分）设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）
A．12 B．24 C．30 D．32
11．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）
A． B．3 C． D．2
12．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）
A．64π B．48π C．36π D．32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为 ．
14．（5分）设向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若⊥，则m＝ ．
15．（5分）曲线y＝lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ．
16．（5分）数列{an}满足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝ ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
